Яка з наведених точок належить площині 0xy?

А
Б
В
Г
Д
А (-1; 2; 3)
В (0; 2; 3)
С (-1; 0; 3)
D (-1; 2; 0)
Е (0; 0; 3)
Яка з точок симетрична точці А (-5; 3; -2) відносно початку координат?

А
Б
В
Г
Д
(5; -3; 2)
(5; 3; -2)
(-5; -3; 2)
(-5; 3; 2)
(-5; -3; -2)
В яку точку при паралельному переносі на вектор перейде точка А (3: 4; -5)?

А
Б
В
Г
Д
(5; 1; -1)
(-1; -7; 9)
(6; -12; -20)
(1; 7; -9)
Яка з наведених точок належить координатній осі z?

А
Б
В
Г
Д
(3; 2; 4)
(3; 0; 0)
(0; 2; 0)
(0; 0; 4)
(3; 2; 0)

Порой нужно доказать и очевидное. 
Обозначим центры окружностей К и М, а точку пересечения АВ и прямой КМ - Н. 
Боковые стороны ∆ АКВ -  радиусы, ⇒ ∆ АКВ - равнобедренный.⇒
∠КАВ=∠ КВА
Боковые стороны ∆ АМВ радиусы, ⇒ ∆ АМВ равнобедренный. ⇒
∠МАВ=∠МВА
В треугольниках КАМ и КВМ углы при А и В - сумма равных углов. ⇒
∠КАМ=∠КВМ
стороны КА=КВ, АМ=ВМ⇒
∆ КАМ=∆КВМ по двум сторонам и углу между ними. ⇒
∠АКН=∠ВКН, и ∆ АКН=∆ ВКН. ⇒
АН=ВН, и тогда КН - медиана равнобедренного ∆ АКВ, и его биссектриса и высота. ⇒
КН⊥АВ, что и требовалось доказать. 

У правильной треугольной пирамиды основание - равносторонний треугольник, высота опускается в его центр. Смотри рисунок.
Слева показана сама пирамида, справа ее основание.
Из прямоугольного треугольника SDO ясно, что OD = L*sin α
Но мы знаем, что точка О - центр треугольника - делит высоту в отношении 1 : 2, то есть
CD = 3*OD = 3L*sin α
С другой стороны, мы знаем, что в равностороннем треугольнике
высота CD = a*√3/2, где a = AB = AC = BC - сторона треугольника.
Получаем
a*√3/2 = 3L*sin α
a = 6/√3*L*sin α = 6√3/3*L*sin α = 2√3*L*sin α
Площадь боковой стороны
S(ABS) = S(ACS) = S(BCS) = a*L/2 = 2√3*L*sin α*L/2 = √3*L^2*sin α
Площадь всей боковой поверхности пирамиды
S(бок) = 3*S(ABS) = 3√3*L^2*sin α