Яка з наведених точок належить площині Oxy?
А) М(-1;6;2)
Б) К(0;3;-9)
В) Р(0;0;-2)
Г) С(5;0;9)
Д) В(4;-5;0)

Показать ответ

Ответ:

leya0315

25.01.2023 06:21

Для начала найдем неизвестные угол и стороны ∆ АКЕ. Сумма углов треугольника 180° => угол КАЕ=180°-(54°+60°=66°

По т.синусов АЕ=АК•sin54°/sin60°. KE=AK•sin66°/sin60°

sin60°=0.8660; sin54°= 0.8090; sin66°=0.9135

AE=20•0,8090/0,8660=18,683≈18,7 см; KE=20•0,9135/0,8660=21,097≈ 21,1 см

Стороны и углы треугольника ВСD имеют те же значения, что и соответствующие углы и стороны ∆ АКЕ, но в условии не указано, какие именно элементы двух треугольников равны. Если в ∆ ВСD сторона ВС=АК, и ∠D=∠Е, то ∠В=∠А=66°,∠С=∠К=54°, ВС=20 см, ВD=AE≈18,7= см, CD=KE≈21,1 см

0,0(0 оценок)

Ответ:

realranktest

16.10.2020 18:07

Т.к. диагональ AP параллелограмма AOPT разбивает его на два равных треугольника, то

$S_{AOPT}=2*S_{AOP}$

Т.к. OP - медиана в ΔAOD, то она разбивает его на два равновеликих треугольника ⇒

$S_{AOD}=2*S_{AOP}$

Отсюда:

$S_{AOPT}=S_{AOD}$

Площадь прямоугольного треугольника найдем как полупроизведение катетов, которые являются половинами диагоналей ромба (точка O делит диагонали ромба пополам:

$AO=\frac{AC}{2}=\frac{16}{2}=8\\OD=\frac{BD}{2}=\frac{12}{2}=6$

$S_{AOPT}=S_{AOD}=\frac{AO*OD}{2}=\frac{8*6}{2}=24$

Из прямоугольного ΔAOD найдем его гипотенузу:

$AD=\sqrt{AO^2+OD^2}=\sqrt{8^2+6^2}=10$

Т.к P - середина стороны AD, то AP = AD / 2 = 10 / 2 = 5

Для параллелограмма сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов его сторон:

$AP^2+OT^2=2(OP^2+AO^2)\\5^2+OT^2=2(5^2+8^2)\\OT^2=50+128-25=153\\OT=3\sqrt{17}$

Площадь параллелограмма равна также полупроизвведению диагоналей на синус угла между ними:

$S=\frac{1}{2}*AP*OT*\sin{\widehat{OEP}}\longrightarrow\\\sin{\widehat{OEP}}=\frac{2*S}{AP*OT}=\frac{2*24}{5*3\sqrt{17}}=\frac{16}{5*\sqrt{17}}$

По основному тригонометрическому тождеству найдем косинус угла между диагоналями по известному синуса угла:

$\cos{\widehat{OEP}}=\sqrt{1-\sin^2{\widehat{OEP}}}=\sqrt{1-(\frac{16}{5*\sqrt{17}})^2}=\sqrt{1-\frac{256}{25*17}}=\sqrt{\frac{25*17-256}{25*17}}=\sqrt{\frac{25*17-256}{25*17}}=\frac{13}{5\sqrt{17}}$