Провелем искомую плоскость. Пусть т. С₂ - середина ребра СС₁. Тогда СС₂=С₁С₂=8:2=4см.
Плоскость пересекает грань ДД₁С₁Спо прямой С₂Д, грань ВВ₁С₁С по прямой ВС₂.
Имеем треугольник ВДС₂ - искомое сечение.
Зная сторону основания найдем диагональ основания призмы. Поскольку призма правильная, то в основании квадрат, диагональ которого в √2 раз больше его стороны. Тогда ВД=АС=а√2=4√2·√2=8(см)
Пусть О - точка пересечения диагоналей.
Тогда ОС=½АС=½·8=4см.
Угол между плоскостью сечения и плоскостью основания - угол С₂ОС.
Дано: а, в – прямые, АВ – секущая,угол 1 и угол 2 – накрест лежащие, угол 1=угол 2. Доказать: Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны. Доказательство: Рассмотрим если угол 1= 2угол=90 градусов Отсюда следует, а и в перпендикулярны к прямой АВ и, следовательно, параллельны. Теорема: Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.
Провелем искомую плоскость. Пусть т. С₂ - середина ребра СС₁. Тогда СС₂=С₁С₂=8:2=4см.
Плоскость пересекает грань ДД₁С₁Спо прямой С₂Д, грань ВВ₁С₁С по прямой ВС₂.
Имеем треугольник ВДС₂ - искомое сечение.
Зная сторону основания найдем диагональ основания призмы. Поскольку призма правильная, то в основании квадрат, диагональ которого в √2 раз больше его стороны. Тогда ВД=АС=а√2=4√2·√2=8(см)
Пусть О - точка пересечения диагоналей.
Тогда ОС=½АС=½·8=4см.
Угол между плоскостью сечения и плоскостью основания - угол С₂ОС.
Треугольник С₂ОС- прямоугольный равнобедренный, следовательно угол С₂ОС=45°
Тогда С₂О=ОС:соs 45°=4 :(1/√2)=4√2
Площадь треугольника С₂ВД : S=½аh=½ С₂О·ВД=½·4√2·8=16√2 (см²)