2) ответ: Пусть прямые а и d параллельны прямой с. Можно воспользваться доказательством от противного. Предположим, что верно утверждение, противоположное утверждению теоремы, т.е. допустим, что прямые а и dне парелльны, а, значит, перезекаются в некторой точке о. Тогда через точку о проходят 2 прямые а и d, параллельные прямой с, чтио протьиворечит аксиоме параллельных прямых. Таким образо, наше предположение неверно, а, следвательно, прямые а и d параллельны. 5) Пусть прі пересеченіі прямых а і д секуўей АВ внутреніе накрест лежаўіе углы 1 і 2 раны, Докажем, что а пораллельна д. Еслі угол 1= углу 2= 90, то а перпендікулярна АВ и д перепендикулярна АВ, значит с силу теоремы 1 следует, что а параллельна д, Если угол 1= углу 2 и не равен 90, то из середины О трезка АВ проведён отрезок оф перпендикулярен а. На прямой д отложим отрезок ВФ1= АФ и проведём отрезок ОФ!. Заметим, что треугольник офа=треугольнику ОФ1В по двум сторонам и углу между ними
Так как угол 3= равен углу 4, а точки А,В и лежат на1 прямой, т точки Ф1, Ф и Отакже лежат на 1 прямой
Из равенства угол5=углу 6следует, что угол 6=90, получим. что а перпендикулярна ФФ1 и д перпендикулярна ФФ1, а параллельна д
1) В прямоугольном треугольнике АВС <C=90°, <B=60° и <A=30° (90°-60°). Найти надо катет АС (против <60°). Тогда гипотенуза АВ=2*СВ (катет СВ лежит против угла 30°). По Пифагору АС=√(4СВ²-СВ²)=СВ√3. Площадь тр-ка АВС = (1/2)* АС*СВ = СВ²√3/2 = 50√3/3. Отсюда СВ²=50*2/3, а СВ = √(100/3)=10/√3. Но АС=СВ√3 (смотри выше). Мтак, искомый катет АС = (10/√3)*√3 = 10. 2) Касательные к окружности с центром 0 в точках A и B пересекаются под углом 72 градуса. найдите угол ABO. То есть касательные пересекаются под углом 72° (предположим, в точке С). Точки касания - А и В. Центр О. Значит в четырехугольнике ОАСВ угол АОВ=108°. Треугольник ОАВ равнобедренный, так как АО и ВО - радиусы. Тогда исклмый угол АВО = (180°-108°):2 = 36°
2) ответ: Пусть прямые а и d параллельны прямой с. Можно воспользваться доказательством от противного. Предположим, что верно утверждение, противоположное утверждению теоремы, т.е. допустим, что прямые а и dне парелльны, а, значит, перезекаются в некторой точке о. Тогда через точку о проходят 2 прямые а и d, параллельные прямой с, чтио протьиворечит аксиоме параллельных прямых. Таким образо, наше предположение неверно, а, следвательно, прямые а и d параллельны. 5) Пусть прі пересеченіі прямых а і д секуўей АВ внутреніе накрест лежаўіе углы 1 і 2 раны, Докажем, что а пораллельна д. Еслі угол 1= углу 2= 90, то а перпендікулярна АВ и д перепендикулярна АВ, значит с силу теоремы 1 следует, что а параллельна д, Если угол 1= углу 2 и не равен 90, то из середины О трезка АВ проведён отрезок оф перпендикулярен а. На прямой д отложим отрезок ВФ1= АФ и проведём отрезок ОФ!. Заметим, что треугольник офа=треугольнику ОФ1В по двум сторонам и углу между ними
Так как угол 3= равен углу 4, а точки А,В и лежат на1 прямой, т точки Ф1, Ф и Отакже лежат на 1 прямой
Из равенства угол5=углу 6следует, что угол 6=90, получим. что а перпендикулярна ФФ1 и д перпендикулярна ФФ1, а параллельна д
2) Касательные к окружности с центром 0 в точках A и B пересекаются под углом 72 градуса. найдите угол ABO. То есть касательные пересекаются под углом 72° (предположим, в точке С). Точки касания - А и В. Центр О. Значит в четырехугольнике ОАСВ угол АОВ=108°. Треугольник ОАВ равнобедренный, так как АО и ВО - радиусы. Тогда исклмый угол АВО = (180°-108°):2 = 36°