Якщо два кути не є гострими кутами прямокутного трикутника, то їх сума не дорівнює 90°​

Вспомним: площадь трапеции равна произведению ее высоты на полусумму оснований.

Основания нам известны, высота - нет. Зато известна боковая сторона.

Опустим из вершины тупого угла высоту на большее основание. 

Получим прямоугольный треугольник с одним катетом, равным полуразности

оснований, вторым - равным высоте, и гипотенузой, равной боковой стороне трапеции.

Найдем катет, лежащий на основании:

(22-10):2=6 см - таково расстояние от угла при большем основании до высоты с каждой стороны трапеции.

По теореме Пифагора найдем высоту трапеции:

Н=√(10²-6²)=8 см

S=8*(22+10):2=128 cм²

Высота этого треугольника, опущенная на гипотенузу из вершины прямого угла, равна 9:6·2= 3 см
Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла,  есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые делится гипотенуза этой высотой.
Найдем эти отрезки, обозначив один из них х, другой 6-х:

9=х(6-х)
9=6х-х²
3²= x *(6-x) 
х²-6х+9=0
Решив это квадратное уравнение, найдем два одинаковых корня х=3
Следовательно, отрезки, на которые высота делит гипотенузу, равны, и треугольник - равнобедренный.
Высота равна 3, половина гипотенузы=3.
Из прямоугольного треугольника с катетами 3 и 3 найдем боковую сторону ( катет исходного треугольника)
х²=3²+3²=18
х= √18=3√2
Катеты равны 3√2

Проверка:

Площадь найдем половиной произведения катетов:

S= (3√2)·(3√2):2=9·2:2=9 cм²