Якщо одна з чотирьох точок не належить жодній площині, яка проходить через інші три точки, то таку властивість має будь-яка з да-

них точок. Доведіть.​

Из правильного треугольника АВС: из теоремы Пифагора: высота ВК равна 3 корня из 2. Угол ОАК  - это угол между плоскостью АОС и основанием. Поскольку угол ОАК = 30 градусов, то катет ОК равен гипотенузы ОА как катет, который лежит против угла 30 градусов. ОК = ОА/2. Пускай ОК = х, тогда ОА = 2х. Из прямоугольного треугольника ОАК: за теоремой Пифагора: OA^2 = OK^2 + AK^2, 4x^2 = 9 - x^2, 3x^2 = 9, x^2 = 3, x = корень из 3. OK = корень из 3. Объем призмы равен площади основания умножить на высоту: S = So*H = S(ABC)*OK = BK*AC/2*OK = 9 корней из 6.

Треугольники FDT и FQR подобные, у них угол F общий углы FDT и FQR равны, как соответственные углы. Поэтому треугольники подобные, а у подобных треугольников стороны пропорциональны, то есть FQ/FD=FR/FT=QR/DT=k (k – коэффициент подобия).

SD:DT=2:1

У нас есть SD=18, значит DT=18/2=9.

RQ=ST, потому что у параллелограмма параллельные стороны равны.

RQ=18+9=27.

k=RQ/DT=27/9=3

Коэффициент подобия равен 3.

Обозначим FD как x.

FQ=DQ+FD=30+x

FQ/FD=3

\begin{gathered} \frac{30 + x}{x} = 3 \\ 30 + x = 3x \\ 3x - x = 30 \\ 2x = 30 \\ x = 15\end{gathered}

x

30+x

=3

30+x=3x

3x−x=30

2x=30

x=15

FD=15

SQ=RT, как говорил параллельные стороны равны.

Допустим FT=y

FR=RT+FT

FR=38+y

FR/FT=3

\begin{gathered} \frac{38 + y}{y} = 3 \\ 38 + y = 3y \\ 3y - y = 38 \\ 2y = 38 \\ y = 19\end{gathered}

y

38+y

=3

38+y=3y

3y−y=38

2y=38

y=19

FT=19

Стороны треугольника FDT:

Стороны треугольника FDT:DT=9

Стороны треугольника FDT:DT=9FD=15

Стороны треугольника FDT:DT=9FD=15FT=19