Якщо пряма перетинає одну з двох паралельних прямих то вона перетинає й іншу

АВ=CD так как противоположные стороны параллелограмма равны. Тогда 0,5*АВ=0,5*CD.

Так как К – середина АВ, то АК=0,5*АВ.

Так как Е – середина CD, то ЕС=0,5*CD.

Получим что АК=ЕС.

АК//ЕС, так как AB//CD, поскольку противоположные стороны параллелограмма параллельны.

Тогда получим что AECK – параллелограмм, так как противоположные стороны паралельны и равны. Следовательно АЕ//КС так как противоположные стороны параллелограмма параллельны.

По обобщённой теореме Фалеса: параллельные прямые отсекают на сторонах угла пропорциональные отрезки.

То есть:

Пусть СЕ=n, тогда ED=n так же, так как CE=ED. Тогда:

Пусть AK=m, тогда КВ=m так же, так как AK=KB.

Получим что PD:LP:BL=1:1:1, или иначе говоря отрезки равны.

ответ: 1

1.  2√19 см.

2. 2√3 см.

3. ∠С=120°,  BC=3,55 см, АС=6,68 см.

4.  14,2 см.

Объяснение:

По теореме косинусов:

CosC=(AC²+BC²-AB²)/2BC*AC;  Cos120°= -1/2;

AB²=AC²+BC²-2AC*BC*Cos120°=4²+6²-2*4*6*(-1/2)=16+36+24=76;

AB=√76=2√19 см.

***

2. По теореме синусов:

BC/SinA=AB/SinC;  BC=3√2;  SinA=Sin60°=√3/2;  Sin45°=√2/2.

AB=BC*SinC/SinA=3√2(√2/2)/(√3/2)=2√3 см.  

***

∠С=180°-(∠A+∠B)=180°-(20°+40°)=180°-60°=120°.

По теореме синусов:

a/SinA=b/SInB=c/SinC; Sin120°=√3/2; Sin20°=0,342;  Sin40°=

a=c*SinA/SinC=9*0,342/0,866=3,55см.

b=c*SinB/SinC=9*0,643/0,866=6,68 см.

***

4.  Радиус окружности, описанной около треугольника находят по формуле:

R=(abc)/4√p(p-a)(p-b)(p-c);

p=(a+b+c)/2=(17+25+28)/2=70/2=35 см.

R=(17*25*28)/4√35(35-17)(35-25)(35-28)= 11 900/4√35*18*10*7=11 900/4√44 100=11 900/4*210=11 900/840=14,2 см.