трапеция АВСД, МН-отрезок, ВС=1, АД=6, МН=4, продлеваем боковые стороны до пересечения их в точке О, треугольник АОС подобен треуг.МОН и ВОС по двум равным соответственным углам при основании треугольников, в подобных треугольниках площади относятся как квадраты соответствующих сторон, ВС²/АД²=S треуг.ВОС /S треуг.АОД, 1/36=S ΔВОС/S ΔАОД, S ΔВОС= SΔАОД/36, МН²/АД²=S ΔМОН/S ΔАОД, 16/36=S ΔМОН/S ΔАОД, S ΔМОН=16S ΔАОД/36, S трап.МВСН=S ΔМОН-S ΔВОС=16S ΔАОД/36 - S ΔАОД/36=15S ΔАОД/36, S трапец.АМНД=S ΔАОД - S ΔМОН=S ΔАОД - 15S ΔАОД/36=21S ΔАОД/36, трап.МВСН / трапец.АМНД = (15S ΔАОД/36) / (21S ΔАОД/36)=15/21=5/7
Дано:
Окружность (О; r)
∠OBA = 30°
CA — касательная
Найти:
∠BAC — ?
1) Так как радиусы окружности равны, значит, две стороны треугольника ABO равны. ⇒ ΔABO равнобедренный (AO = OB).
У равнобедренного треугольника углы при основании равны, следовательно: ∠OBA = ∠OAB = 30°.
2) Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведённому в точку касания, значит CA ⊥ OA. ∠OAC = 90°.
3) ∠BAC = ∠OAC - ∠OAB.
∠BAC = 90° - 30° = 60°.
ОТВЕТ: 60°
Быстрое решение (пояснения писать обязательно нужно):
1) ΔABO равнобедренный, так как радиусы окружности, составляющие стороны треугольника, равны (AO = OB). Следовательно, ∠OBA = ∠OAB = 30°.
По свойству касательной, CA ⊥ OA ⇒ ∠OAC = 90°. Значит:
2) ∠BAC = 90° - 30° = 60°
ОТВЕТ: 60°