Яку нерівність задовольняють координати всіх точок кулі ра-
діуса r = 6 із центром у точці 0(1; -3; 5)?
A) (x +1) + (у + 3)2 + (2 – 5)? <36;
Б) (x-1)2 + (у + 3)2 + (2 – 5)? 36;
В) (x-1)* + (у + 3)2 + (2 – 5)= 36;
Г) (x-1)2 + (у + 3)2 + (2 – 5)? 6.​

ответ: для получения смеси 32° надо добавить 0,05 кг воды температурой 80°

Объяснение: Горячая вода отдает количество теплоты: Q1=cm1(t1-t);

Холодная вода получает количество теплоты: Q2=cm2(t-t2). Согласно теплового баланса: Q1=Q2.

Получаем следующее уравнение:

cm1(t1-t)=cm2(t-t2);

m1(t1-t)=m2(t-t2),

где: m1 - масса горячей воды; t1 - температура горячей воды; m2 - масса  холодной воды; t2 - температура холодной воды; t - температура смеси.

Подставляем известные значения и получаем:

m1х(80-32)=0,15х(32-16);

m1=2.4:48=0,05кг.

1)Докажем,что данный четырёхугольник является прямоугольником.

1)ST=(0+1;-2-0)=(1;-2)

2)RP=(-4+5;-4+2)=(1;-2)

3)PS=(-1+5;0+2)=(4;2)

4)PT=(0+4;-2+4)=(4;2)

Координаты векторов равны,следовательно будут равны и их длины.

Теперь докажем,что углы данного четырёхугольника равны по 90 градусов.Ведь прямоугольник это такой четырехугольник,у которого все углы по 90 градусов.

1)PS*ST=(4*1)+(2*(-2))=4-4=0

2)PT*ST=(4*1)+(2*(-2))=4-4=0 =>

Углы STP u TSP= 90 градусов.

Значит и противоположные углы равно по 90 градусов.Данный четырёхугольник — прямоугольник.

2)RT=PS как диагонали прямоугольника.Найдем их длины:

|RT|= V(0+5)^2 + (-2+2)^2

|RT| =V25

|RT|= 5

|PS|= 5

Вычислим и координаты:

PS= (-1+4;0+4)=(3;4)

TR=(-5-0;-2+2)=(-5;0)

Вычислим косинус по формуле:

сos a = (a(вектор) * b(вектор))/ |а| * |b| = cos a = PS*TR / |PS|*|TR| = 3*(-5)+4*0 / 5*5 = — 3/5 = —0,6.

3)S= |PR|* |PT|

|PR| = V(-5+4)^2 + (-2+4)^2 = V5

|PT| = V(0+4)^2 + (-2+4)^2 = V20

S= V5*V20= V100 = 10

Для справки:

Не забудьте поставить векторы(стрелки) над буквенными выражениями.

V — это обозначение корня.

^2 — это обозначение степени 2.

/ — это палочка,обозначающая дробное выражение.