Яку площу листа заліза потрібно використати для того, щоб виготовити котел у формі чотирикутної призми з розмірами 50см і 40 см в основі та висотою 85 см?

Площадь прямоугольного треугольника вычисляется по формуле S=1/2*a*b, где a,b - катеты треугольника. В нашем случае S=1/2*6*8=24.
Гипотенузу прямоугольного треугольника найдём по теореме Пифагора - она равна .
Площадь треугольника также вычисляется по формуле S=1/2*a*h, где a - сторона треугольника, h - проведённая к ней высота. Зная площадь нашего треугольника и величину гипотенузы, найдём из этой формулы величину проведённой к гипотенузе высоты:
S=1/2*a*h ⇒ h=2S/a ⇒ h=2*24/10=4.8.
Таким образом, высота, проведённая к гипотенузе, равна 4.8 см.

Обозначим стороны треугольника  3х, 4х и 5х, тогда периметр  3х + 4х + 5х = 12 х,
что по условию равно 48 см
Составляем уравнение
12х = 48
х=4
Тогда стороны   3·4=12 см, 4·4=16 см, 5·4= 20 см
Проверка, периметр 12+16+20= 48 см.
Стороны нового треугольника являются средними линиями данного треугольника.
Средняя линия треугольника параллельна стороне треугольника  и равна его половине.
Значит стороны нового треугольника в два раза меньше сторон данного :
6 см, 8 см, 10 см ( см. рисунок)
Периметр нового треугольника  6 + 8 + 10 =24 см
ответ. 24 см