Явас радиус описанной около треугольника окружности равен 7 делить на корень из 3, а радиус вписанной в него окружности равен корень из 3. найдите площадь треугольника если один из углов равен 60 градусов
Если теперь соединить центр О ВПИСАННОЙ окружности с вершинами и точками касания, то получится 6 прямоугольных треугольников, причем попарно равных. Треугольник ВОС имеет площадь
Sboc = BC*r/2;
и там есть еще два примыкающих к нему треугольника (один со стороной ВО и другой со стороной СО), которые в сумме имеют ту же площадь.
Остается два равных прямоугольных треугольника при вершине А угла 60 градусов, их суммарная площадь очевидно равна r^2*√3; (два треугольника с острым углом 30 градусов и малым катетом r).
R = 7/√3; r = √3;
Сторона ВС напротив угла А в 60 градусов равна
ВС = 2*(7/√3)*sin(60) = 7;
Если теперь соединить центр О ВПИСАННОЙ окружности с вершинами и точками касания, то получится 6 прямоугольных треугольников, причем попарно равных. Треугольник ВОС имеет площадь
Sboc = BC*r/2;
и там есть еще два примыкающих к нему треугольника (один со стороной ВО и другой со стороной СО), которые в сумме имеют ту же площадь.
Остается два равных прямоугольных треугольника при вершине А угла 60 градусов, их суммарная площадь очевидно равна r^2*√3; (два треугольника с острым углом 30 градусов и малым катетом r).
Sabc = 7*√3 + (√3)^2*√3 = 10*√3