abcd - квадрат, о - точка перетину його діагоналей. побудуйте проекцію даного квадрата, якщо проекціями його вершин a, b і точки о є точки a1, b1, і о1.
Пострим трапецию ABCD и проведем среднюю линию MN и диагональ АС. Точку пересечения средней линии и диагонали обозначим О. Для начала найдем среднюю линию: она равна полусумме оснований, т.е. MN=7. Средняя линия делит не только стороны трапеции пополам, но и диагональ трапеции так же делит пополам. Следовательно, мы можем рассмотреть два подобных треугольника ACD и OCN (по стороне и двум прилежащим углам, или по трем сторонам). В подобных треугольниках соответственные углы равны, а соответственные стороны равнопропорциональны. Т.е. AC/OC=DC/NC=AD/ON 2\1=2\1=10\ON откуда ON=5. Т.к. длина средней линии 7 см, то второй отрезок будет равен 7-5=2. Следовательно больший из отрезков, на которые среднюю линию делит диагональ трапеции - равен 5.
соединим концы хорд
получим четырехугольник
так как хорды параллельные - это вписанная равнобедренная трапеция
обозначим
R - радиус описанной окружности
c - боковая сторона трапеции
h = 42 высота трапеции
a = 36 и b = 48 - Основания
диагонали трапеции равны по теореме Пифагора
d^2 = h^2 + (a+(b-a)/2)^2 = 42^2 +(36 +(48-36)/2)^2 =3528
d = 42√2
боковая сторона
с^2 = h^2 + ((b-a)/2)^2 =42^2 +((48-36)/2)^2=1800
c = 30√2
диагональ(d), нижнее основание(b) и боковая сторона(c) образуют
треугольник , вершины которого лежат на той же описанной окружности
периметр треугольника P = b+c+d = 48+30√2+42√2=48+72√2
полупериметр треугольника p = 24+36√2
тогда радиус описанной окружности по известной формуле
R = (bcd) / 4√(p(p-b)(p-c)(p-d))=
=(48*30√2*42√2) / 4√((24+36√2)(24+36√2-48)(24+36√2-30√2)(24+36√2-42√2))= 30
ответ R=30