З однієї точки до кола проведено дві дотичні. Відрізок однієї з дотичних дорівнює 7см. знайдіть відрізок другої дотичної. А) 3.5 см
б) 5 см
в) 7 см
г) 14 см

​

1. Знайдіть площу круга, якщо довжина кола 12π см.

2. На рисунку О – центр кола, ∠АВС = 21°. Знайдіть  ∠AOC .

3. У трикутнику, периметр якого 118см, одна з  сторін ділиться  точкою дотику, вписаного в нього кола, на відрізки 21см і 15см. Найти две другие стороны.

----------------------------------

1.

С =2πR = 12π см                                                                                                      -------------

S - ?      S = πR² = (2πR)² /4π = C²/4π  =(12π )² /4π  = 36π (cм²)

2.   Центральный угол  ∠AOC = ◡ AC

вписанный угол  ∠AOC = ◡ AC /2

∠AOC = 2*∠AOC =2*21° = 42°

3.   Отрезки касательных, проведенных из одной точки, равны

Угол равный 60градусов будет лежать против стороны равной 5 см, т. к. этот угол меньше 90 градусов.
значит второй угол образованный этими диагоналями равен 120 гр. (т. к. вместе они образуют развернутый угол)
пусть прямоугольник будет АВСД, точка пересечения диагоналей О,
тогда в треугольнике АОВ опускаем высоту ОК, т. к. треугольник равносторонний, то ОК будет и медианой и биссектрисой
полученный угол КОА будет равен 30 гр. а отрезки ВК и АК равны по 2,5 см.
По правилу "сторона лежащая против угла в 30 гр равна половине гипотенузы"(в треугольнике АОК) следует, что гипотенуза т. е. сторона АО равна двум длинам стороны АК, т. е. АО равна 5 см.
У диагонали АС точка О является ее центром симметрии, значит АС равна 10 см
Теперь рассмотрим треугольник АСВ, в котором нам известно: АВ рана 5 см, АС = 10 см. Треугольник прямоугольный.
По теореме Пифагора сторона ВС2 = АС2(в квадрате) - АВ2. отсюда следует ВС равна 5корень из5
площадь прямоугольника равна АВ умножить на ВС, т. е. выходит S=5*5 корень из 5=25к орень из  5