Cм. рисунок и обозначения в приложении По теореме косинусов (2√3)²=6²+х²-2·6·х·cos 30° 12=36+x²-6√3·x=0 x²- 6√3·x+24=0 D=108-96=12 x=(6√3-2√3)/2=2√3 или х=(6√3+2√3)/2=4√3
если х=2√3, то диагональ делит параллелограмм на два равнобедренных треугольника. Углы параллелограмма 60° и 120°
если х=4√3 то по теореме косинусов ( α - угол параллелограмма , лежащий против диагонали) 6²=(2√3)²+(4√3)²-2·2√3·4√3 ·cos α ⇒ 36=12+48-48·cosα⇒
cosα=0,5
α=60° второй угол параллелограмма 120° см. рисунок 2 ответ 120° и 60°
1) Пусть имеем ΔABC
AB=4
BC=5
AC=6
Косинусы углов треугольника находим по теореме косинусов
a^2=b^2+c^2-2*b*c*cos(A)
25=36+16-2*6*4*cos(A) => cos(A)=9/16
36=25+16-2*5*4*cos(B) => cos(B)=1/8
16=25+36-2*5*6*cos(C) => cos(C)=3/4
Медиану находим по формуле
Mb=(1/2)*sqrt(2*(a^2+c^2)-b^2)
Mb=0,5*sqrt(2*(25+16)-36)=sqrt(46)/2=3,39
Биссектрису находим по формуле
Bb=(2/(a+c)*)sqrt(a*c*p*(p-1)
p=0,5*(a+b+c)
p=0,5*(4+5+6)=7,5
Bb=(2/(5+4))*sqrt(4*5*7,5*(7,5-1))=(2/9)*sqrt(975)=6,94
Высоту находим по формуле
Hb=2*sqrt(p*(p-a)(p-b)(p-c))/b
Hb=2*sqrt(7,5*1,5*2,5*3,5))/2=3,31
2) C=180-(60+45)=75 - третий угол треугольника
Для нахождния сторон используем теорему синусов
b/sin(B)=a/sin(A)
a=b*sin(A)/sin(B) = 6*sin(60)/sin(45)=6*(sqrt(3)/2)*(1/sqrt(2)=3,67
c=b*SIN(b)/sin(C) =6*sin(75)/sin(45)=6*0,97/0,71=8,2
3)Находим сторону треугольника
R=a/sqrt(3) => a=R*sqrt(3)=4sqrt(3)
Находим радиус окружности описанной вокруг квадрата
R=a/sqrt(2) => a=R*sqrt(2)=4sqrt(3)*sqrt(2)=4*sqrt(6)
По теореме косинусов
(2√3)²=6²+х²-2·6·х·cos 30°
12=36+x²-6√3·x=0
x²- 6√3·x+24=0
D=108-96=12
x=(6√3-2√3)/2=2√3 или х=(6√3+2√3)/2=4√3
если х=2√3, то диагональ делит параллелограмм на два равнобедренных треугольника.
Углы параллелограмма 60° и 120°
если х=4√3
то по теореме косинусов ( α - угол параллелограмма , лежащий против диагонали)
6²=(2√3)²+(4√3)²-2·2√3·4√3 ·cos α ⇒ 36=12+48-48·cosα⇒
cosα=0,5
α=60°
второй угол параллелограмма 120°
см. рисунок 2
ответ 120° и 60°