Із п"ятох запропонованих термінів виберіть два, що як найбільше визначають математичне поняття "висота трикутника" варіанти відповідей
кут
відрізок
перпендикуляр
протилежна сторона
відповіді немає
Запитання 2
Вказати правильні твердження:
варіанти відповідей
бісектриса трикутника ділить кут навпіл
висота трикутника дилить кут навпіл
у рівнобедреному трикутнику висота, проведена до основи, є бісектрисою кута при основі
медіана трикутника перпендикулярна стороні, до якої вона проведена
таких тверджень немає
Запитання 3
Вкажіть невірні твердження. Якщо трикутник рівнобедрений, тоді:
варіанти відповідей
він є рівносторонннім
будь-яка його медіана є бісектрисою і висотою
кути при основі трикутника рівні
він також є прямокутним
Запитання 4
Трикутник МNK - рівнобедрений з основою МN. Вказати правильні рівності:
варіанти відповідей
МK = MN
MK = 2 KN
∠M=∠N
∠M=∠K
правильної відповіді немає
Запитання 5
Дано три точки А, В, С. За якої умови ці точки є вершинами трикутника АВС та АС найбільша з сторін трикутника?
варіанти відповідей
АВ >АС+СВ
АС= АВ+ВС
АС<АВ+ВС
АС> АВ+ВС
інша відповідь
Запитання 6
У трикутнику АВС проведена медіана СК. Сторона АС =8 см, а СВ більша від неї на 2 см. Знайти довжину відрізка АК, якщо периметр трикутника 30 см.
варіанти відповідей
4 см
5 см
6 см
12 см
Запитання 7
Побудуйте нерівнобедрений трикутник АВС і проведіть медіану ВМ, висоту ВH, та бісектрису ВL. Укажить пари рівних відрізків, рівних кутів. Який відрізок зобразує відстань від В до АС.
варіанти відповідей
АМ=МС
∠АВM=∠CВM
АL=LC
∠AHB=∠CHB
∠ABL= ∠CBL
BH
BL
BM
Запитання 8
Чи можна шматок дроту завдовжки 15 см зігнути у рівнобедрений трикутник з бічною стороною 8 см.
варіанти відповідей
так
ні
неможливо визначити
Запитання 9
Дано трикутник ВСД, ВД=СД, ДМ - медіана, кут ВДС=380. Знайти градусну міру кутів ВДМ, ВМД.
варіанти відповідей
190
290
900
1100
1610
710
Доказательство
Пусть ABC' — произвольный треугольник. Проведем через вершину B прямую, параллельную прямой AC (такая прямая называется прямой Евклида) . Отметим на ней точку D так, чтобы точки A и D лежали по разные стороны прямой BC.Углы DBC и ACB равны как внутренние накрест лежащие, образованные секущей BC с параллельными прямыми AC и BD. Поэтому сумма углов треугольника при вершинах B и С равна углу ABD.Сумма всех трех углов треугольника равна сумме углов ABD и BAC. Так как эти углы внутренние односторонние для параллельных AC и BD при секущей AB, то их сумма равна 180°. Теорема доказана.
2) Внешним углом треугольника при данной вершине называется угол, смежный с углом треугольника при этой вершине.
Теорема: Внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним
Доказательство. Пусть ABC – данный треугольник. По теореме о сумме углов в треугольнике
∠ ABС + ∠ BCA + ∠ CAB = 180 º.
Отсюда следует
∠ ABС + ∠ CAB = 180 º - ∠ BCA = ∠ BCD
Теорема доказана.
Из теоремы следует:
Внешний угол треугольника больше любого угла треугольника, не смежного с ним.
3) Сумма углов треугольника = 180 градусов. Если один из углов прямой (90 градусов) на два остальных приходится тоже 90. значит, каждый из них - меньше 90 то есть они - острые. если один из углов - тупой, то на два остальных приходится менее 90 то есть они явно острые.
4) тупоугольный - больше 90 градусов
остроугольный - меньше 90 градусов
5) а. Треугольник, у которого один из углов равен 90 градусов.
б. Катеты и гипотенуза
6) 6°. В каждом треугольнике против большей стороны лежит больший угол и обратно: против большего угла лежит большая сторона. Любой отрезок имеет одну и только одну середину.
7) По теореме Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, значит гипотенуза больше каждого из катетов
8) --- тоже самое, что и 7
9) сумма углов треугольника равно 180 градусов. а если бы аждая сторона треугольника была бы больше суммы двух других сторонон, то сумма углов была бы больше 180, что невозможно. следовательно - каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон.
10) Сумма углов любого треугольника равна 180 градусам.
Т. к. этот треугольник прямоугольный, то один из углов у него прямой, т. е. равен 90 градусам.
Следовательно, сумма двух других острых углов равна 180-90=90 градусов.
11) 1. рассмотрим прямоугольный треугольник ABC в которм угол А - прямой, угол В = 30 градусам а угол С = 60.Приложим к треугольнику АВС равный ему треугольник АВD. Получим треугольни BCD в котором угол B = углу D = 60 градусов, следовательно DC = BC. Но по построению АС 1/2 ВС, что и требовалось доказать.2. Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета равен 30 градусам.докажем это.рассмотрим прямоугольный треугольник АВC, у которого катет АС равен половине гипотенузы АС.Приложим к треугольнику АВС равный ему треугольник ABD. Получит равносторонний треугольник BCD. Углы равностороннего треугольника равны друг другу(т.к. против равных строн лежат равные углы), поэтому каждый из них = 60 градусам. Но угол DBC = 2 угла ABC, следовательно угол АВС = 30 градусов,что и требовалось доказать.
Площадь треугольника находится по формуле:
S=1/2*a*h
В равнобедренном прямоугольном треугольнике a=h, поэтому площадь такого треугольника можно вычислить по формуле:
S=1/2*a²
Сторону (а) треугольника, которая является катетом можно найти из синуса угла.
sinα=a/c где с- гипотенуза треугольника
В равнобедренном прямоугольном треугольнике два острых угла равны по 45 град. (180град -90град=90град; 90град : 2=45 град)
sin45=√2/2 или √2/2=а/14
а=14*√2/2=7√2
S=1/2*(7√2)²=1/2*49*2=98/2=49(cм²)
Второй решения:
Сторону а в равнобедренном прямоугольном треугольнике можно найти и по теореме Пифагора:
с²=а²+а²
с²=2а²
а²=с²/2
а²=14²/2=196/2=98
S=1/2*a² или S=1/2*98-49(см²)
ответ: S=49см²