Із п"ятох запропонованих термінів виберіть два, що як найбільше визначають математичне поняття "висота трикутника" варіанти відповідей
кут
відрізок
перпендикуляр
протилежна сторона
відповіді немає
Запитання 2
Вказати правильні твердження:
варіанти відповідей
бісектриса трикутника ділить кут навпіл
висота трикутника дилить кут навпіл
у рівнобедреному трикутнику висота, проведена до основи, є бісектрисою кута при основі
медіана трикутника перпендикулярна стороні, до якої вона проведена
таких тверджень немає
Запитання 3
Вкажіть невірні твердження. Якщо трикутник рівнобедрений, тоді:
варіанти відповідей
він є рівносторонннім
будь-яка його медіана є бісектрисою і висотою
кути при основі трикутника рівні
він також є прямокутним
Запитання 4
Трикутник МNK - рівнобедрений з основою МN. Вказати правильні рівності:
варіанти відповідей
МK = MN
MK = 2 KN
∠M=∠N
∠M=∠K
правильної відповіді немає
Запитання 5
Дано три точки А, В, С. За якої умови ці точки є вершинами трикутника АВС та АС найбільша з сторін трикутника?
варіанти відповідей
АВ >АС+СВ
АС= АВ+ВС
АС<АВ+ВС
АС> АВ+ВС
інша відповідь
Запитання 6
У трикутнику АВС проведена медіана СК. Сторона АС =8 см, а СВ більша від неї на 2 см. Знайти довжину відрізка АК, якщо периметр трикутника 30 см.
варіанти відповідей
4 см
5 см
6 см
12 см
Запитання 7
Побудуйте нерівнобедрений трикутник АВС і проведіть медіану ВМ, висоту ВH, та бісектрису ВL. Укажить пари рівних відрізків, рівних кутів. Який відрізок зобразує відстань від В до АС.
варіанти відповідей
АМ=МС
∠АВM=∠CВM
АL=LC
∠AHB=∠CHB
∠ABL= ∠CBL
BH
BL
BM
Запитання 8
Чи можна шматок дроту завдовжки 15 см зігнути у рівнобедрений трикутник з бічною стороною 8 см.
варіанти відповідей
так
ні
неможливо визначити
Запитання 9
Дано трикутник ВСД, ВД=СД, ДМ - медіана, кут ВДС=380. Знайти градусну міру кутів ВДМ, ВМД.
варіанти відповідей
190
290
900
1100
1610
710
↑АС = ↑р = ↑а + ↑b
↑DB = ↑q = ↑a - ↑b
Чтобы найти угол между векторами p и q, построим вектор, равный вектору q, с началом в точке А.
∠ЕАС - искомый.
Из ΔABD найдем длину вектора q по теореме косинусов:
|↑q|² = AB² + AD² - 2·AB·AD·cos60° = 25 + 64 - 2·5·8·1/2 = 89 - 40 = 49
|↑q| = 7
Сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, равна 180°, значит ∠АВС = 120°.
Из ΔABС найдем длину вектора р по теореме косинусов:
|↑p|² = AB² + BC² - 2·AB·BC·cos120° = 25 + 64 + 2·5·8·1/2 = 89 + 40 = 129
|↑p| = √129
Из ΔЕАС по теореме косинусов:
cos α = (AE² + AC² - EC²) / (2 · AE · AC)
cos α = (49 + 129 - 256) / (2 · 7 · √129) = - 78 / (14√129) = - 39√129 / 903
cos α = - 13√129/301
Расстояние от прямой DC до плоскости α - это перпендикуляр из любой точки этой прямой на плоскость α.
Итак, в прямоугольном треугольнике АЕD катет АЕ равен по Пифагору
АЕ=√(AD²-DE²)=√(36²-18²)=18√3.
Угол между двумя пересекающимися плоскостями равен углу между прямыми, по которым они пересекаются с любой плоскостью, перпендикулярной их линии пересечения. То есть угол между плоскостью α и плоскостью квадрата - это угол EAD, cинус которого равен отношению противолежащего катета к гипотенузе: Sinβ=ED/AD=18/36=1/2. Значит угол между плоскостями равен 30°.
Площадь проекции квадрата на плоскость α - это площадь прямоугольника AEFB, равная S=AB*AE=36*18√3=648√3см²