із пункту помічено літак, який пролітає над вежею, Висота якої 80м. Пряма, яка з'єднуе пункт і верхівку вежі. утворюс з горизонтальною площиною кут 25°. На якій висоті пролітає літак?

1. По одному из теорем сторон ∆, мы узнаем, что AD=AB-BD=19-9,5=9,5см

DC=BC-BD=19-9,5=9,5см

2. По правилу: катет лежащий напротив угла в 30° равен половине гипотенузы

Находим, что если АD=1/2AB, то угол ABD=30°. То же самое и с ∆BCD.

3. Из правила: сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°

Находим, что угол ВАС= углу ВСА= 60°

4. Теперь найдем общий угол АВС= АВD+CBD=30+30=60°

5. Это уже дополнительно, но из всего этого можно добавить, что ∆АВС не только равнобедренный, но и равносторонний

6. Также хочу уточнить, что высота ВD разделила ∆АВС на прямоугольные треугольники ∆ ABD и ∆BCD, в которых угол D равен 90°

Построение с объяснением ( рисунок прилагается).

 Дан угол 45°, который нужно разделить на три равных угла по 45°:3=15°.

Обозначим вершину угла О. Из т.О, как из центра, проведем окружность.  Точки пересечения окружности и сторон угла  обозначим А и В.

 Циркулем с раствором, равным радиусу АО от т.В сделаем насечку на окружности и отметим т.С . Треугольник СОВ - равносторонний ( все стороны равны радиусу), следовательно, угол СОВ=60°, а угол СОА=60°-45°=15°

  Раствором циркуля, равным хорде СА, сделаем насечки на дуге АВ и обозначим их k и m.

  Дуги Ak=km=mC, каждая из них стягивается равной хордой и равна 15°, а углы, опирающиеся на равные хорды, равны.  АОk=kOm=mOB.