З точки А до прямої а проведено дві похилі AB і AD, різниця довжин яких дорівнює 2 см. Знайдіть відстань від точки A до прямої, якщо проекції похилих дорівнюють 5 см і 9 см.

Если построить окружность с центром в C и радиусом R = CB = CD; то - поскольку стороны угла BAD симметричны относительно AC, эта окружность пересечет прямые AD и AB в двух точках КАЖДУЮ. Пусть это точки B и D1 - на AB, и В1 и D - на AD; Ясно, что AB = AB1 и AD = AD1; пусть для определенности AD > AB;
Если теперь провести перпендикуляр из C на AD, то он попадет точно в середину хорды B1D; (пусть это точка M).
Легко видеть, что AD + AB1 = 2*AM; (ну, AD = AM + MD; AB1 = AM - MB1 = AM - MD;...)
Треугольник CMA - прямоугольный, гипотенуза AC = 8; ∠CAM = 45°/2;
AM = AC*cos(45°/2) = 8√(2 + √2)/2;
AB + AD = 8√(2 + √2);

вычислять косинус 22,5° я тут не буду - вы легко справитесь,
2*(cos(22,5°))^2  - 1 = cos(45°);

Есть трапеция ABCD из тупого угла C провели биссектрису CK||AB. ПОЛУЧИМ параллелограмм ABCK т.к AB||CK и BC||AK а внем противоположные стороны равны =>AB=CK а т.к. трапеция равнобоковая то AB=CK=CD => треугольник KCD равнобедренный а в нем углы при основании равны угол CKD=угол CDK. В равнобоковой трапеции углы при основании равны угол A= угол D. А в параллелограмме противоположные углы равны => угол A= Угол BCK а т.к. CK биссектриса то угол BCK=угол DCK => угол DCK= угол DKC. Треугольник KCD равносторонний значит каждый угол по 60 градусов => угол A=угол D=60 а угол B= угол C=60*2=120. ОТВЕТ:угол A=угол D=69, угол B=угол C=120.