Із точки А до прямої проведено дві похилі . довжина одніеї з нтх дорівнює 15 см, а її пронкція на цю пряму 12см , знайдіть довдину другої похилої, якщо вона с прямою утворює кут 45°
Уравнение прямой АВ: у=kx+b Чтобы найти коэффициенты k и b подставим координаты точек A и B, получим систему уравнений: х=4 у=3 3=4k+b (*) x=-2 y=0 0=-2k+b (**) Вычитаем из уравнения (*) уравнение (**): 3=6k ⇒ k= 1/2 Прямая, перпендикулярная прямой АВ имеет угловой коэффициент k=-2 Так как произведение угловых коэффициентов взаимно перпендикулярных прямых равно (-1) у=-2х+b - уравнение прямой, перпендикулярной АВ Чтобы найти b подставим координаты точки С х=2 у=-3 -3=-2·2+b ⇒ b=-3+4=1 ответ. у=-2х+1
-2х=-12
х=6 - точка пересечения двух линейных ф-ций
у=2х=2*6=12
Координата пересечения (6;12).
Построим первый график у=2х
х=0 у=0 => (0;0)
х=6 у=12 => (6;12)
Построим второй график у=4х-12
х=3 у=0 => (3;0)
х=6 у=12 => (6;12)
Третий график проходит по оси ох, ограничивая два линейных выше, которые пересеклись.
Фигура получилась - треугольник.
Найдем ее площадь как разницу площадей двух прямоугольных треугольников:
SΔAOB=SΔAOC-SΔABC=1/2*12*6-1/2*12*3=1/2(72-36)=1/2*36=18 см²
Можно найти иначе площадь фигуры, через интегралы:
Получили такой же ответ: S=18 см²
Чтобы найти коэффициенты k и b подставим координаты точек A и B, получим систему уравнений:
х=4 у=3
3=4k+b (*)
x=-2 y=0
0=-2k+b (**)
Вычитаем из уравнения (*) уравнение (**):
3=6k ⇒ k= 1/2
Прямая, перпендикулярная прямой АВ имеет угловой коэффициент k=-2
Так как произведение угловых коэффициентов взаимно перпендикулярных прямых равно (-1)
у=-2х+b - уравнение прямой, перпендикулярной АВ
Чтобы найти b подставим координаты точки С
х=2 у=-3
-3=-2·2+b ⇒ b=-3+4=1
ответ. у=-2х+1