Із точки А проведено дві прямі, що дотикаються до кола радіуса R в точках В і С, так, що трикутник ABC рівносторонній,
Знайти його площу.

Дано :

∆АВС — равнобедренный (АС — основание).

АВ = ВС = 5√3.

<С = 30°.

СН — высота.

Найти :

СН = ?

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

Следовательно —

<А = <С = 30°.

Внешний угол треугольника равен сумме двух углов, не смежных с ним.

То есть —

Внешний <В = <А + <С

Внешний <В = 30° + 30°

Внешний <В = 60°.

Рассмотрим прямоугольный ∆ВСН (СН лежит вне треугольника, так как ∆АВС — тупоугольный).

BC — гипотенуза (так как лежит против угла в 90°).

Тогда —

Sin(<HBC) = CH/BC (по определению синуса острого угла прямоугольного треугольника)

Sin(60°) = CH/(5√3)

Обозначим СН за х.

Тогда —

СН = 7,5 (ед).

7,5 (ед).

— — —

Надеюсь, я Вам. Есть вопросы по поводу решения? Задавайте в комментариях.

1.
Дано : угол OCD и угол AOB.
Доказать - угол OCD = угол AOB
Доказательство :
Рассмотрим угол OCD и угол AOB.
1) C = B (тут должно быть написано «по условию задачи», но у тебя нет никакого условия в задаче)
2) A = D (тут должно быть написано «по условию задачи», но у тебя нет никакого условия в задаче)
3) угол OCD = AOB (как вертикальные)

11. Дано : угол ABD и CBS
Доказать : угол ABD=CBS
Доказательство :
Рассмотрим углы ABD и CBS
1) биссектриса BD делит угол пополам. Значит A=C
2) BD - общая сторона.
3) ADB - 90° = BDC - 90°.

5. Дано: угол ABO и угол ACO.
Доказать ABO = AOC
Доказательство :
Рассмотрим углы ABO и ACO.
1) AB = AD («по условию». Но у тебя опять же нет никакого условия..Немного сомневаюсь..)
2) угол ABC = ACD (опять надо писать «по условию»)
3) AO - общая сторона