З точки А, що лежить поза колом з центром у точці О, проведено дотичні АВ і АС ( В і С – точки дотику). ВАС=60°. Знайти довжину радіуса кола, якщо ОА=15см.

Сумма противоположных углов вписанной трапеции составляет 180°, поэтому:

1) Если ∠А=81°, то ∠С=180-81=99°;

2) Если ∠А=47°, то ∠С=180-47=133°;

Сумма углов трапеции, прилегающих к боковой стороне, составляет 180°, поэтому

3) Если ∠А=46°, то ∠В=180-46=134°;

4) Если ∠А=54°, то ∠В=180-54=126°

У описанной трапеции сумма оснований равна сумме боковых сторон, поэтому AD+ВС=АВ+CD

5) 14+22=13+AD;  AD=23 см.

6) 10+12=6+AD;    AD=16 см

7) 13+11=4+AD;     AD=20 см

Высота вписанной трапеции равна диаметру окружности, поэтому:

8) h=26*2=52 см

9) h=28*2=56 см

10) h=44*2=88 cм

Объяснение:

1) Т. к. AB = BC, то треуг. ABC - р/б.

  Т. к. треуг. ABC - р/б, то угол BCA = углу BAC = 50°

  угол ABC = 180° - ∠BAC - ∠BCA = 180° - 50° - 50° = 80°

  Т. к. ΔABC - р/б, то BM - биссектриса.

  Т. к. BM - биссектриса, то ∠CBM = ∠ABC / 2 = 80° / 2 = 40°

  ответ: 40°

3) ∠BCA = 180° - ∠BCD = 180° - 125° = 55°

   Т. к. AB = BC, то ΔABC - р/б

   Т. к. ΔABC - р/б, то ∠BAC = ∠BCA = 55°

   ∠ABC = 180° - ∠BAC - ∠BCA = 180° - 55° - 55° = 70°

   ответ: 55°; 70°; 55°

4) ∠ABC = 180° - ∠DBC = 180° - 120° = 60°

   ∠ACB = 180° - ∠ECB = 180° - 110° = 70°

   ∠BAC = 180° - ∠ABC - ∠ACB = 180° - 60° - 70° = 50°

   ответ: 50°; 60°; 70°

5) ∠BAC = ∠1 = 40°, как смежные

   ∠BCA = 180° - ∠2 = 180° - 85° = 95°

   ∠ABC = 180° - ∠BAC - ∠BCA = 180° - 40° - 95° = 45°

   ответ: 40°; 45°; 95°