Із точки B до площини a проведено похилі BA і BC, які утворюють з даною площиною кути по 45°. Відстань між основами похилих дорівнює 16 см. Знайдіть відстань від точки B до площини a, якщо кут між похилими становить 60°.
Правильная треугольная призма АВСА₁В₁С₁— призма, в основаниях которой лежат два правильных треугольника (АВС и А₁В₁С₁), а все боковые грани (АА₁, ВВ₁, СС₁) строго перпендикулярны этим основаниям. Угол между прямой ОР и плоскостью АВС— это угол между прямой ОР и ее проекцией АР на эту плоскость, т.е угол ОРА. Пусть ребро основания равно АС=АВ=ВС=х, тогда боковое ребро согласно условия АА₁=ВВ₁=СС₁=2х. Т.к. О - середина ребра АА1, то АО=А₁О=АА₁/2=2х/2=х. Р - середина ребра ВС, значит АР - это медиана равностороннего ΔАВС, а следовательно и высота , и биссектриса. АР= АС√3/2=х√3/2. В прямоугольном ΔАОР если бы угол ОРА=45°, то и угол АОР=45°,а если углы при основании равны, то АР=АО . У нас получилось АР=х√3/2, АО=х, значит угол ОРА не равен 45°. Утверждение не верно
Такие вот обозначения. CD = z; AD = y; кроме того, из того, что CM - биссектриса, следует, что AC/BC = AM/BM = 5/9; поэтому можно считать AC = 5x; BC = 9x; где x - неизвестная величина. Из подобия треугольников DCA и DCB (у этих треугольников угол CDA общий, а углы DCA и DBC равны, потому что "измеряются" половиной дуги CA) следует, во-первых, известное соотношение длины касательной. CD/AD = DB/CD; => CD^2 = AD*BD; z^2 = y*(y + 28); во-вторых, AC/AD = BC/CD; то есть 5x/y = 9x/z; откуда z = 9y/5; Получается y*(9/5)^2 = y + 28; y = 25/2; z = CD = 45/2;
Примечание, можно не читать. Занятный ответ, причем x "волшебным образом" испарился из уравнений. Похоже, что величины CD = 45/2; и AD = 25/2; постоянны в условии задачи, независимо от длинны сторон AC и BC. То есть вершина C может находится в любой точке окружности Аполония для отрезка AB = 28 и заданной пропорции AC/BC = 5/9; и ответ будет неизменным. Следовательно, есть простой частный случай, с которого можно легко проверить ответ - если выбрать AC перпендикулярным AB.
Угол между прямой ОР и плоскостью АВС— это угол между прямой ОР и ее проекцией АР на эту плоскость, т.е угол ОРА.
Пусть ребро основания равно АС=АВ=ВС=х, тогда боковое ребро согласно условия АА₁=ВВ₁=СС₁=2х.
Т.к. О - середина ребра АА1, то АО=А₁О=АА₁/2=2х/2=х.
Р - середина ребра ВС, значит АР - это медиана равностороннего ΔАВС, а следовательно и высота , и биссектриса. АР= АС√3/2=х√3/2.
В прямоугольном ΔАОР если бы угол ОРА=45°, то и угол АОР=45°,а если углы при основании равны, то АР=АО .
У нас получилось АР=х√3/2, АО=х, значит угол ОРА не равен 45°.
Утверждение не верно
Из подобия треугольников DCA и DCB (у этих треугольников угол CDA общий, а углы DCA и DBC равны, потому что "измеряются" половиной дуги CA) следует, во-первых, известное соотношение длины касательной.
CD/AD = DB/CD; => CD^2 = AD*BD;
z^2 = y*(y + 28);
во-вторых, AC/AD = BC/CD; то есть
5x/y = 9x/z; откуда z = 9y/5;
Получается y*(9/5)^2 = y + 28; y = 25/2; z = CD = 45/2;
Примечание, можно не читать.
Занятный ответ, причем x "волшебным образом" испарился из уравнений. Похоже, что величины CD = 45/2; и AD = 25/2; постоянны в условии задачи, независимо от длинны сторон AC и BC. То есть вершина C может находится в любой точке окружности Аполония для отрезка AB = 28 и заданной пропорции AC/BC = 5/9; и ответ будет неизменным. Следовательно, есть простой частный случай, с которого можно легко проверить ответ - если выбрать AC перпендикулярным AB.