Із точки C до кола проведено дві промені, які дотикаються до кола в точках A і B. Визнач рівні відрізки та кути.

1.OB = …
AC
AB
KC
OA
BK
AK

2.BC = …
OA
AC
OB
KC

3.∠ACO = …
∠KBC
∠OAK
∠OBK
∠KAC
∠BCO

4.∠BOC = …
∠KBC
∠OAC
∠OBC
∠AOC
∠KAC

5.∠OAC = …
∠KBC
∠OKB
∠OKA
∠OBC
∠KAC
∠BOC
∠AOC

ответ:

  по следствию 2 из аксиомы 1 стереометрии:  

через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, и притом только одна.

прямые l и   m пересекаются, следовательно, лежат в одной плоскости а₁в₁в₂а₂. 

из свойства параллельных плоскостей:  

линии пересечения двух параллельных плоскостей третьей плоскостью параллельны.

  отрезки а₁в₁  и а₂в₂  параллельны, т.к. лежат в параллельных плоскостях  α и β и  являются линиями пересечения этих плоскостей с плоскостью а₁в₁в₂а₂..

в ∆ а₁ов₁ и ∆ а₁ов₁ углы при о равны как вертикальные, и углы при а₁в₁ и а₂в₂ равны как накрестлежащие   при пересечении параллельных прямых секущими l и m

следовательно, 

треугольники ∆ а₁ов₁  и ∆ а₂ов₂  подобны по равенству углов. 

тогда отношение а₁в₁:   а₂в₂=3: 4.

12: а₂в₂=3/4

3 а₂в₂=48 см

а₂в₂=16 см

  проводим касательную, проводим радиусы в точки касания, и соединяем центры. кроме того, из центра меньшей окружности проводим пепендикуляр к радиусу большей окружности, проведенном у точку касания. этот перпендикуляр равен общей касательной (там прямоугольник: получился прямоугольный треугольник со сторонами d = корень(80) - линия центров, это гипотенуза треугольника, (r - r),   и второй катет в качестве искомого расстояния.

x^2 = d^2 - (r - r)^2;

по условию r - r = 4; x^2 = 80 - 16 = 64; x = 8;