1. Пусть х - один из вертикальных углов, тогда угол, смежный с ним 180° - х, так как сумма смежных углов равна 180°.
Вертикальные углы равны, тогда 2х - сумма двух вертикальных углов.
Получаем уравнение:
2x + 30° = 180° - x
3x = 150°
x = 50°
ответ: каждый из двух вертикальных углов равен 50°.
2. Пусть х - один из углов, тогда угол, смежный с ним 180° - х, так как сумма смежных углов равна 180°.
1/8 x + 3/4 (180° - x) = 90° |· 8
x + 6 (180° - x) = 720°
x + 1080° - 6x = 720°
5x = 360°
x = 72° - один из смежных углов.
180° - 72° = 108° - второй угол.
Разность данных углов:
108° - 72° = 36°
ответ: 36°.
3. ∠1 + ∠2 + ∠3 - ∠4 = 280° по условию задачи.
∠1 = ∠3 и ∠2 = ∠4 как вертикальные, значит
2 · ∠1 = 280°
∠1 = 140°
∠3 = ∠1 = 140°
∠2 = 180° - ∠1 = 180° - 140° = 40°, так как ∠2 и ∠1 смежные, а сумма смежных углов равна 180°.
∠4 = ∠2 = 40°
ответ: 40°, 40°, 140°, 140°.
№1 a - катет, b - катет, с - гипотенуза.
sin45° = a/c
a = c * sin45° = (18 * √2)/2 = 9√2 (см)
a = b = 9√2 (см)
№2
S = a² * sin50° = 4 * 0.76 = 3.04 (см²)
№3 Тут некрасивые числа, поэтому я не хочу решать)
№4 a - катет, b - катет, с - гипотенуза.
sin∠α = a/c = 15/25 = 0.6 (в таблице брадиса 0.6 равен 37°)
cos∠β = a/c = 15/25 = 0.6 ( 53° )
ответ: 53° и 37°
№5
ответ: А, Г
№6 ABCD - прям. АС - диагональ, ∠CAD = 40°
cos40° = AD/AC
AD = AC * cos40° = 12 * 0.76 = 9.12 (см)
sin40° = CD/AC
CD = AC * sin40° = 12 * 0.64 = 7.68 (см)
P = 2*(AD+CD) = 2*(9.12+7.68) = 2 * 16.8 = 33.6 (см)
№7 ABCD - трап. BK - высота.
В трапеции в которую можно вписать круг, сума боковых сторон, равна суме оснований.
AB + CD = BC + AD
Далее за теоремой Пифагора:
AB² = BK² + AK²
AK = √AB²-BK² = √17²-8² = √289-64 = √225 = 15 (см)
Проводим с точки C такую же высоту к основе (высота CN)
ND = AK
BC + AD = 17*2 = 34 (см)
BC + KN = BC + AD - 2AK = 34 - 2 * 15 = 4 (см)
BC = KN
BC = 4/2 = 2 (см)
ответ: 2 см...
1. Пусть х - один из вертикальных углов, тогда угол, смежный с ним 180° - х, так как сумма смежных углов равна 180°.
Вертикальные углы равны, тогда 2х - сумма двух вертикальных углов.
Получаем уравнение:
2x + 30° = 180° - x
3x = 150°
x = 50°
ответ: каждый из двух вертикальных углов равен 50°.
2. Пусть х - один из углов, тогда угол, смежный с ним 180° - х, так как сумма смежных углов равна 180°.
Получаем уравнение:
1/8 x + 3/4 (180° - x) = 90° |· 8
x + 6 (180° - x) = 720°
x + 1080° - 6x = 720°
5x = 360°
x = 72° - один из смежных углов.
180° - 72° = 108° - второй угол.
Разность данных углов:
108° - 72° = 36°
ответ: 36°.
3. ∠1 + ∠2 + ∠3 - ∠4 = 280° по условию задачи.
∠1 = ∠3 и ∠2 = ∠4 как вертикальные, значит
2 · ∠1 = 280°
∠1 = 140°
∠3 = ∠1 = 140°
∠2 = 180° - ∠1 = 180° - 140° = 40°, так как ∠2 и ∠1 смежные, а сумма смежных углов равна 180°.
∠4 = ∠2 = 40°
ответ: 40°, 40°, 140°, 140°.
№1 a - катет, b - катет, с - гипотенуза.
sin45° = a/c
a = c * sin45° = (18 * √2)/2 = 9√2 (см)
a = b = 9√2 (см)
№2
S = a² * sin50° = 4 * 0.76 = 3.04 (см²)
№3 Тут некрасивые числа, поэтому я не хочу решать)
№4 a - катет, b - катет, с - гипотенуза.
sin∠α = a/c = 15/25 = 0.6 (в таблице брадиса 0.6 равен 37°)
cos∠β = a/c = 15/25 = 0.6 ( 53° )
ответ: 53° и 37°
№5
ответ: А, Г
№6 ABCD - прям. АС - диагональ, ∠CAD = 40°
cos40° = AD/AC
AD = AC * cos40° = 12 * 0.76 = 9.12 (см)
sin40° = CD/AC
CD = AC * sin40° = 12 * 0.64 = 7.68 (см)
P = 2*(AD+CD) = 2*(9.12+7.68) = 2 * 16.8 = 33.6 (см)
№7 ABCD - трап. BK - высота.
В трапеции в которую можно вписать круг, сума боковых сторон, равна суме оснований.
AB + CD = BC + AD
Далее за теоремой Пифагора:
AB² = BK² + AK²
AK = √AB²-BK² = √17²-8² = √289-64 = √225 = 15 (см)
Проводим с точки C такую же высоту к основе (высота CN)
ND = AK
BC + AD = 17*2 = 34 (см)
BC + KN = BC + AD - 2AK = 34 - 2 * 15 = 4 (см)
BC = KN
BC = 4/2 = 2 (см)
ответ: 2 см...