З точки до прямої проведено дві похилі. Довжина однієї з них 30см,а довжина її проекції на площину дорівнює 18см.Знайти довжину другої похилої,якщо її проекція дорівнює 15см.

Пусть ABCD - исходный параллелограмм; M, N, P, K - середины сторон AB, BC, CD и AD (соответственно). MNPK - прямоугольник.

Рассмотрим треугольник ABC. MN - является его средней линией (по построению), значит, MN || AC.

Рассмотрим треугольник BCD. NP - является его средней линией (по построению), значит, NP || BD.

А так как угол между MN и NP = 90 градусов, то и угол между AC и BD тоже будет = 90 градусов. 

AC и BD - являются диагоналями исходного параллелограмма, и они пересекаются под прямым углом, значит, по признаку ромба ABCD - является ромбом.

В трапецию можно вписать окружность, только если суииа боковых сторон равна сумме оснований. В нашем случае 8см+18см=26см. Значит боковая сторона нашей трапеции равна 13см. Высота трапеции равна диаметру вписанной окружности.
Опустим перпендикуляр из верхнего угла на большее основание. Тогда имеем прямоугольный тр-к, образованный боковой стороной, высотой и отрезком большего основания, равным (18-8)/2 = 5. По Пифагору высота у нас равна:
 √(13²-5²) =√144= 12см. Итак, радиус вписанной окружности = 6.