З точки K до площини α проведені дві рівні похилі КМ і КN, кут між ними дорівнює 60 °. Знайдіть кут між похилою КМ і її проекцією на площину, якщо відомо, що проекції похилих утворюють кут 120 °.

В данном случае не имеет значения что лежит в основании пирамиды-треугольник, квадрат и т.д. При заданных площадях ответ будет одинаковым. Поэтому для простоты нарисуем треугольную пирамиду(смотри рисунок). Треугольники АSС и А1SС1 подобны поскольку АС1 параллельна АС. Следовательно площади треугольников АВС и А1В1С1 относятся как квадраты сходственных сторон А1С1 и АС. Но с тем же коэффициентом подобия в этих треугольниках относятся и стороны А1S и АS. А эти стороны, в свою очередь являются гипотенузами прямоугольных треугольников А1SО1 и АSО(они так же подобны). Следовательно и отношение (ОS/O1S) в квадрате также будет равно отношению указанных площадей, что и приводится в решении(смотри рисунок). ответ Н=35.

Малюнок повинен бути таким: нижня основа паралелепіпеда А В С Д, верхня - А1 В1 С1 Д1, тільки дивись щоб над А стояло А1 і т.д. 

Отже оскільки це прямокутний парал. то всі грані будуть прямокутники. Щоб знайти площу прямокутника потрібно ширину помножити на довжину.

ТОМУ  

S грані АВСД (нижня) = АВ * АД = 72 см(кв),

S грані АА1В1В (бокова - менша) = АВ * АА1 = 42 см(кв)

S грані АА1Д1Д (бокова - більша) = АА1 * АД = 84 см(кв) - ця грань лицем до тебе.

АВ = 72/АД

АА1 = 84/АД

Підставляємо в АВ * АА1 = 42 маємо: (72/АД) * (84/АД) = 42

6048/АД(кв) = 42   АД(кв) = 144    АД = 12 см

АВ = 72/12 = 6    АА1 = 84/12 = 7

число і (кв) означає якесь число в квадраті. Наприкдад: АД(кв) є АД в квадрті.