Із точки поза прямою проведено дві похилі до цієї прямої, одна з яких має довжину 10 см і утворює зі своєю проекціею на пряму кут 30°. Знайдіть довжину другої похилої, якщо вона утворює прямою кут 45°.​

уравнение прямой  - стандартный вид  у=kx+b

k - угловой коэффициент - его надо найти

я сделаю рисунок , чтоб было понятно

треугольник ABC - Прямоугольный

РЕШЕНИЕ

Найдем  уравнение прямой АВ

угловой коэффициент

k= tg(alfa) = АC/ВC = ( Y(A) - Y(C)) / ( X(B)-X(С) ) =   (2-(-3)) / (3-(-7)) = 5/10 =0.5

Тангенс угла alfa имеет отрицательное значение для данной прямой

k= - 0.5

значение b - точка пересечения АВ  с осью ОУ

треугольники ABC  ~  LBC1   подобные

LC1 /AC =BC1/BC

LC1 = BC1/BC *AC

подставим координаты точек

LC1 = BC1/BC *AC =3/(3+7)*(3+2)=3/2=1.5

тогда b= 0L = 0C1-LC1=-3-(-1.5)=-1.5=-3/2

Уравнение прямой АВ

y=-0.5x-1.5   или y=-1/2*x-3/2  или y=-(x+3)/2

Уравнение прямой m1 параллельной АВ

так как они параллельны

угловой коэффициент k  - тот же  k=-0.5

значение b - точка пересечения m1  с осью ОУ -точка L1

b=Y(M)-0L=5-1.5=3.5

Уравнение прямой m1

y=-0.5x+3.5   или y=-1/2*x-7/2  или y=-(x+7)/2

РЕШЕНИЕ

AA₁ = 6/√2 дм =3√2 дм

BB₁ = √2 дм

< АОА1   и  <BOB1  вертикальные  -равны

АА1  || BB1  || CC1  - параллельные

указанные прямые отсекают на  АВ  и А1В1  пропорциональные отрезки

Это следствие из теоремы Фалеса о параллельных прямых пересекающих  стороны угла.

тогда  треугольники  AOA1 ~ COC1 ~BOB1  подобные

AO/OB=AA1/BB1=3√2 /√2 = 3 : 1

пусть АВ=х

тогда

АО=3/4 х

ОВ= х

АС=СВ= 1/2 х

СО= АО-АС=3/4 х - 1/2 х=3/4 х - 2/4 х=1/4 х

теперь  снова  треугольники  AOA1 ~ COC1   подобные

AA1/СС1= AO/СO=3/4х / 1/4х =   (3/4) / (1/4) = 3 : 1

CC1=1/3 * AA1 = 1/3 *3√2 =√2 дм  (возможна запись  1/3 *6/√2 =  2/√2 дм  )

ответ   √2 дм   или  2/√2 дм