З точки поза прямою проведено дві похилі до цієї прямої. Перша з них дорівнює 13см, її пиоекція - 12 см. Знайдіть довжину другої похилої, яукщо воня утворює з прямоі кут 30° Можно полностью расписать решение

Пусть MNPQM1N1P1Q1 - куб.
Я присваиваю новые обозначения четырем вершинам
M -> A; N1 -> B; P -> C; Q1 -> D; 
(само собой, я и про старые обозначения не забываю, просто помню, что если говорю "точка А", то это одновременно означает "точка М", и наоборот).
Ясно, что ABCD - правильный тетраэдр, так как все его грани - равносторонние треугольники.
Точка K является центром грани куба MM1Q1Q, точка L - центр грани куба NN1P1P, поэтому KL II PQ.
Точка С1 - центр грани MM1N1N, и в задаче надо найти угол C1PQ;
Если считать длину ребра куба равной 2, то C1P = √(1^2 + 2^2 + 2^) = √6;
и косинус угла C1PQ = 1/√6 = √6/6;

В ромбе АВСD высота из тупого угла В делит противоположную сторону пополам. Следовательно, эта высота является и медианой. Значит треугольник АВD - равносторонний и сторона равна меньшей диагонали. Углы такого ромба равны: <A=60°, <B=120°, <C=60° и <D=120°.
Предположим, что дана большая диагональ. Тогда в прямоугольном треугольнике АВО (один из четырех, на которые делят ромб его диагонали) <BAO=30° и против него лежит половина меньшей диагонали. Пусть она равна Х, тогда сторона ромба (гипотенуза) равна 2Х и по Пифагору 4Х²-Х²=8² или 3Х²=64, а Х²=64/3. Отсюда Х=8√3/3.
Это половина меньшей диагонали BD,в диагональ BD=16√3/3≈9,24 см, то есть сторона ромба равна 16√3/3≈9,24 см.
Если дана диагональ меньшая, то по Пифагору  половина большей диагонали равна √(16²-8²)=8√3, а диагональ CD=16√3.
тогда сторона ромба равна его меньшей диагонали =16 см.
ответ: если дана меньшая диагонал, то сторона ромба равна 16см.
если дана большая диагональ, то сторона ромба равна ≈9,24 см.
Углы ромба равны два по 60° и два по120°.