Із точки, яка не належить площині, проведено до цієї площини перпендикуляр і дві похилі, довжини яких дорівнюють 4cм, 5см і 4√5см відповідно. кут між проекціями цих похилих на задану площину дорівнює 60∘. знайдіть відстань між основами похилих.
Теорема: Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны. Доказательство: Рассмотрим треугольники АВС и А1В1С1, у которых АВ=А1В1, угол А= углу А1, угол В=углу В1. Докажем, что треугольник АВС=треугольнику А1В1С1. Наложим треугольник АВС на треугольник А1В1С1, так, чтобы вершина А совместилась с вершиноу А1, сторона АВ совместилась с равной ей стороной А1В1, а вершины С и С1 оказались по одну сторону от прямой А1В1. Так как угол А= углу А1 и угол В=углу В1, то сторона АС наложится на луч А1С1, а сторона ВС- на луч В1С1. Поэтому вершина С - общая точка сторон АС и ВС - окажется лежащей как на луче А1С1, так и на луче В1С1 и, следовательно, совместятся с общей точкой этих лучей - вершиной С. Значит совместятся стороны АС и А1С1, АС и В1С1. Итак, треугольник АВС и А1В1С1 полностью совместятся, поэтому они равны. Теорема доказана.
Кроссворд.
1 Один из обогащения руд цветных металлов (флотация).
2 Благородный металл (серебро).
3 В этом городе находится единственный в Казахстане комбинат полного цикла по производству чёрных металлов (Темиртау).
4 Сплавы, которые добавляют в сталь для улучшения её свойства (ферросплавы).
5 Лёгкий металл (алюминий).
6 Редкий металл (ванадий).
7 Крупнейший центр медной промышленности Казахстана (Жезказган).
Фамилия советского академика, назвавшего олово "металлом консервной банки"-Ферсман.
Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.
Доказательство:
Рассмотрим треугольники АВС и А1В1С1, у которых АВ=А1В1, угол А= углу А1, угол В=углу В1. Докажем, что треугольник АВС=треугольнику А1В1С1.
Наложим треугольник АВС на треугольник А1В1С1, так, чтобы вершина А совместилась с вершиноу А1, сторона АВ совместилась с равной ей стороной А1В1, а вершины С и С1 оказались по одну сторону от прямой А1В1.
Так как угол А= углу А1 и угол В=углу В1, то сторона АС наложится на луч А1С1, а сторона ВС- на луч В1С1. Поэтому вершина С - общая точка сторон АС и ВС - окажется лежащей как на луче А1С1, так и на луче В1С1 и, следовательно, совместятся с общей точкой этих лучей - вершиной С. Значит совместятся стороны АС и А1С1, АС и В1С1.
Итак, треугольник АВС и А1В1С1 полностью совместятся, поэтому они равны. Теорема доказана.