З точок А і В, які належать двом перпендикулярним площинам α і β, проведено перпендикуляри АС і BD до прямої перетину площин. Знайдіть АС, якщо АВ = 7 см, CD = 3 см, BD = 2 см.
Есть формула, по которой можно определить угол правильного n-угольника. Докажем это и с шестиугольником. - угол, n - количество сторон. 120 градусов - величина одного угла в правильном шестиугольнике. Проводим диагонали BF и CF, получаем треугольник FCB. Из соседнего треугольника ABF (он равнобедренный, т.к. AF=AB) найдём углы ABF и BFA . Таким образом, угол . Проводишь треугольник CFD, он равносторонний, все углы по 60. Т.е. угол BCF=60 градусов. Картинку в личке показать могу, если что-то не получится)
Двугранный угол, образованный полуплоскостями измеряется величиной его линейного угла, получаемого при пересечении двугранного угла плоскостью, перпендикулярной его ребру (то есть перпендикулярной к обеим плоскостям). В нашем случае это угол ВНК, так как плоскость ВНК перпендикулярна ребру АС двугранного угла. Тогда КН=4 (гипотенуза против угла 30°). ВН=√(КН²-КВ²) = √(16-4) =2√3. Высота правильного треугольника АВС: ВН=(√3/2)*а, где "а" - сторона треугольника (формула). Следовательно, сторона основания пирамиды равна а = ВН*2/√3 = 2√3*2/√3 = 4 см.
120 градусов - величина одного угла в правильном шестиугольнике.
Проводим диагонали BF и CF, получаем треугольник FCB.
Из соседнего треугольника ABF (он равнобедренный, т.к. AF=AB) найдём углы ABF и BFA
Таким образом, угол
Проводишь треугольник CFD, он равносторонний, все углы по 60. Т.е. угол BCF=60 градусов.
Картинку в личке показать могу, если что-то не получится)
В нашем случае это угол ВНК, так как плоскость ВНК перпендикулярна ребру АС двугранного угла. Тогда
КН=4 (гипотенуза против угла 30°).
ВН=√(КН²-КВ²) = √(16-4) =2√3.
Высота правильного треугольника АВС: ВН=(√3/2)*а, где "а" - сторона треугольника (формула).
Следовательно, сторона основания пирамиды равна
а = ВН*2/√3 = 2√3*2/√3 = 4 см.