Чтобы найти площадь параллелограмма, нужно знать длины его сторон и величину одного из его углов. В данном случае у нас есть две стороны параллелограмма - 8 см и 10 см, и угол, равный 135°.
Шаг 1: Нарисуем параллелограмм и обозначим его стороны и углы.
А
/\
/ \
8 / \ 10
/ \
/________\
B 135° C
Шаг 2: Найдем высоту параллелограмма, проведя ее из вершины А перпендикулярно стороне ВС.
Высота параллелограмма разделяет параллелограмм на два равных треугольника (ABС и АСВ). Так как у параллелограмма противоположные стороны равны и параллельны, треугольники ABС и АСВ равнобедренные.
Шаг 3: Разобьем треугольник ABС на два прямоугольных треугольника ACМ и М наложив высоту на основание ВС.
M
|\
| \
8| \10
| \
__|____\_C
В треугольнике ACМ у нас есть катеты AM (высота параллелограмма) и СМ (половина основания ВС), а также гипотенуза AC (сторона параллелограмма).
Угол MAC равен углу BAC, так как они являются вертикальными углами.
Шаг 4: Используем теорему Пифагора для нахождения значения AM (высоты).
AC² = AM² + CM²
AC = 8 см, CM = 5 см (половина основания ВС)
8² = AM² + 5²
64 = AM² + 25
AM² = 64 - 25
AM² = 39
AM = √39
AM ≈ 6.24 см
Шаг 5: Найдем площадь треугольника ABС, используя формулу площади треугольника:
Площадь ABC = (BC * AM) / 2
BC = 10 см (одно из оснований параллелограмма)
Площадь ABC = (10 * 6.24) / 2
Площадь ABC ≈ 31.2 см²
Шаг 6: Наконец, умножим площадь треугольника ABС на 2, чтобы получить площадь всего параллелограмма.
Площадь параллелограмма = 2 * 31.2
Площадь параллелограмма ≈ 62.4 см²
Итак, площадь параллелограмма при заданных условиях составляет примерно 62.4 см².
Обозначим исходные данные:
Объем исходного цилиндра - V1 = 576 см^3.
Оригинальный радиус основания - r1.
Оригинальная высота цилиндра - h1.
Так как мы хотим уменьшить радиус основания в 8 раз и увеличить высоту в 10 раз, мы можем записать следующие пропорции:
r2 = r1/8 (радиус полученного цилиндра)
h2 = 10 * h1 (высота полученного цилиндра)
Теперь нам нужно найти объем полученного цилиндра V2.
Формула для объема цилиндра: V = π * r^2 * h.
Подставляем значения исходного цилиндра и получаем следующие уравнения:
V1 = π * r1^2 * h1
V2 = π * r2^2 * h2
Теперь подставляем пропорциональные значения для r2 и h2:
V2 = π * (r1/8)^2 * (10 * h1)
Упрощаем выражение:
V2 = π * r1^2/64 * 10h1
V2 = 5/2 * π * r1^2 * h1
Теперь мы можем заменить V1 в этом уравнении:
5/2 * π * r1^2 * h1 = V1
Делим обе стороны на 5/2 * π:
r1^2 * h1 = V1 / (5/2 * π)
Теперь заменяем значения:
r1^2 * h1 = 576 / (2/5 * π)
r1^2 * h1 = 576 * 5/(2 * π)
r1^2 * h1 = 1440/π
Итак, мы получили уравнение для исходного цилиндра.
Теперь можем подставить это уравнение в наше выражение для V2:
V2 = 5/2 * π * (1440/π)
V2 = 5/2 * 1440
V2 = 3600
Ответ: объем полученного цилиндра составляет 3600 см^3.
Шаг 1: Нарисуем параллелограмм и обозначим его стороны и углы.
А
/\
/ \
8 / \ 10
/ \
/________\
B 135° C
Шаг 2: Найдем высоту параллелограмма, проведя ее из вершины А перпендикулярно стороне ВС.
Высота параллелограмма разделяет параллелограмм на два равных треугольника (ABС и АСВ). Так как у параллелограмма противоположные стороны равны и параллельны, треугольники ABС и АСВ равнобедренные.
Шаг 3: Разобьем треугольник ABС на два прямоугольных треугольника ACМ и М наложив высоту на основание ВС.
M
|\
| \
8| \10
| \
__|____\_C
В треугольнике ACМ у нас есть катеты AM (высота параллелограмма) и СМ (половина основания ВС), а также гипотенуза AC (сторона параллелограмма).
Угол MAC равен углу BAC, так как они являются вертикальными углами.
Шаг 4: Используем теорему Пифагора для нахождения значения AM (высоты).
AC² = AM² + CM²
AC = 8 см, CM = 5 см (половина основания ВС)
8² = AM² + 5²
64 = AM² + 25
AM² = 64 - 25
AM² = 39
AM = √39
AM ≈ 6.24 см
Шаг 5: Найдем площадь треугольника ABС, используя формулу площади треугольника:
Площадь ABC = (BC * AM) / 2
BC = 10 см (одно из оснований параллелограмма)
Площадь ABC = (10 * 6.24) / 2
Площадь ABC ≈ 31.2 см²
Шаг 6: Наконец, умножим площадь треугольника ABС на 2, чтобы получить площадь всего параллелограмма.
Площадь параллелограмма = 2 * 31.2
Площадь параллелограмма ≈ 62.4 см²
Итак, площадь параллелограмма при заданных условиях составляет примерно 62.4 см².