Прямоугольная трапеция АВСД. АД делится пополам высотой ВН,следовательно,АН = НД. Угол А = 60 градусов,значит угол В равен 30 градусом(т.к. ВН перпендикуляр,то угол Н равен 90 градусов,а углы в треугольнике в сумме дают 180 градусов).Сторона лежащая напротив угол 30 градусов равен половине гипотинузы,значит АН равен 4(по условию большая боковая сторона равна 8,следовательно это сторона АВ). Треугольник равнобедренный и чтобы найти ВН воспользуемся теоремой Пифагора: ВН^2=АВ^2-АН^2=64-16= 48,значит ВН= корню из 48 или 4 корня из 3. Найдем площадь трапеции: СВ+АД/2*ВН=4+8/2*4 корня из 3=24 корня из 3. ответ: 24 корня из 3 см квадратных.
1) СO и DO радиусы и являются сторонами одного треугольника, соответственно их углы будут равны. CDO = DCO = 30°.
Исходя из этого, можем найти COD, который будет равен 180 - 60 = 120°
COD и AOB являются вертикальными углами, соответственно их углы равны. AOB = COD = 120°.
AO и BO равны, т.к. являются радиусами.
угол АО = углу ВО = (180 - 120)/2 = 30°
2) Угол MNP опирается на дугу MP. Следовательно, градусная мера данной дуги будет равна MNP * 2 = 36°. Угол Mop опирается на эту же дугу, но т.к. он является центровым, то его угол будет равен градусной мере этой дуги, MOP = 36°.
Треугольник MON является равнобедренным, так как MO и NO являются радиусами и между собой равны. Исходя из свойства равнобедренного треугольника, угол OMN будет равен углу MNO и соответственно равен 18°.
Т.к. нам известны 2 угла треугольника MON, не составит труда найти третий угол. NMO = 180 - 36 = 144°
Итого:
NMO = 18
MOP = 36
NOM = 144
3) Угол B опирается на дугу АС, градусная мера которой 180°, исходя из чего угол B равен 90°. По теореме пифагора находим гипотенузу АС:
Радиус равен половине диаметра:
R = D/2 = 13/2 = 6,5
4) Проведём радиусы в точки касания. Из свойств радиуса, проведенного в точку касания известно, что угол в точке касания всегда равен 90°.
Из свойства радиуса проведённого в точку касания, мы можем найти угол AOB.
Найдем площадь трапеции: СВ+АД/2*ВН=4+8/2*4 корня из 3=24 корня из 3. ответ: 24 корня из 3 см квадратных.
Объяснение:
1) СO и DO радиусы и являются сторонами одного треугольника, соответственно их углы будут равны. CDO = DCO = 30°.
Исходя из этого, можем найти COD, который будет равен 180 - 60 = 120°
COD и AOB являются вертикальными углами, соответственно их углы равны. AOB = COD = 120°.
AO и BO равны, т.к. являются радиусами.
угол АО = углу ВО = (180 - 120)/2 = 30°
2) Угол MNP опирается на дугу MP. Следовательно, градусная мера данной дуги будет равна MNP * 2 = 36°. Угол Mop опирается на эту же дугу, но т.к. он является центровым, то его угол будет равен градусной мере этой дуги, MOP = 36°.
Треугольник MON является равнобедренным, так как MO и NO являются радиусами и между собой равны. Исходя из свойства равнобедренного треугольника, угол OMN будет равен углу MNO и соответственно равен 18°.
Т.к. нам известны 2 угла треугольника MON, не составит труда найти третий угол. NMO = 180 - 36 = 144°
Итого:
NMO = 18
MOP = 36
NOM = 144
3) Угол B опирается на дугу АС, градусная мера которой 180°, исходя из чего угол B равен 90°. По теореме пифагора находим гипотенузу АС:
Радиус равен половине диаметра:
R = D/2 = 13/2 = 6,5
4) Проведём радиусы в точки касания. Из свойств радиуса, проведенного в точку касания известно, что угол в точке касания всегда равен 90°.
Из свойства радиуса проведённого в точку касания, мы можем найти угол AOB.
AOB = 360 - 90 - 90 - ADB = 360 - 180 - 70 = 110°.
Угол ACB опирается на дугу AB, и равняется половине угла AOB.
Угол ACB = 55°