Із вершини в рівностороннього трикутника абц до його площини проведено перпендикуляр вм . знайдіть сторону трикутника, якщо відстань від точки м до сторони ас дорівнює 4 см , а до вершини с - 5см відповіді _ а) 3 см б) 6 см в) корінь із 41 г) 6корінь3

   Треугольник АВС - равнобедренный прямоугольный с прямым углом С и гипотенузой 6 см. Отрезок СК перпендикулярен к плоскости треугольника. Расстояние от К до прямой АВ равно 5 см. Найдите  длину отрезка СК.

ответ: 4 см

Объяснение:  

  Расстояние до АМ от К  измеряется длиной проведенного перпендикулярно к ней отрезка КН.    КН⊥АВ ⇒ по т. о трех перпендикулярах  СН⊥АВ, а т.к. треугольник АВС - равнобедренный прямоугольный. то СН его высота и медиана, и по свойству медианы прямоугольного треугольника равна СН=АВ:2=6:2=3.

   По свойству прямой, перпендикулярной плоскости, отрезок СК  перпендикулярен всем прямым, лежащим в ней. ⇒ КС⊥СН Из прямоугольного ∆ КСН по т.Пифагора КС=√(KH²-CH²)=√(25-9)=4 (см).

Полученная фигура--пирамида , в основании которой лежит прямоугольный треугольник(ВСД-обозначим) , где ВС-гипотенуза . А--вершина пирамиды , АК--высота. Причём , К∈ВС и является центром описанной окружности основания , а в прямоугольном треугольнике центр описанной окружности лежит на середине гипотенузы, т. е. ВК=КС=8см. АК перпендикулярна ВС( высота). Из ΔАВК (угол К=90 град) по теореме Пифагора : АВ²=АК²+ВК²
АВ²=8²+15²=64+225=289
АВ=√289=17(см)
Точка А по условию задачи равноудалена от вершин Δ, значит АВ=АД=АС=17см