За 10 !

вы­со­та, про­ве­дён­ная к ги­по­те­ну­зе, равна

произведению про­ек­ций ка­те­тов на ги­по­те­ну­зу
сред­не­му гео­мет­ри­че­ско­му про­ек­ций ка­те­тов на ги­по­те­ну­зу
сред­не­му ариф­мет­ри­че­ско­му про­ек­ций ка­те­тов на ги­по­те­ну­зу

найдите длину перпендикуляра kh, опущенного с некоторой точка k окружности на диаметр ab, если ah=3 см, bh=12 см.

окружность, вписанная в трапецию, точкой касания делит ее боковую сторону на отрезки 4 см и 9 см. найти радиус окружности.

в треугольнике abc с ∠a=90∘ и ac=4 см провели отрезок mk⊥ab , который делит сторону ab на отрезки 3 см и 5 см. найти mk .

6.5 см
2.5 см
5 см
3 см

Треугольник АВС, уголС=90, СР-высота, треугольники АРС и СВР прямоугольные, радиус вписанной окружности в ВСР=60, tgA=4/3, sinA=tgA/корень(1+tgA в квадрате)=(4/3)/корень(1+16/9)=4/5, cosA=1/корень(1+tgA в квадрате)=1/корень(1+16/9)=3/5, 
ВС=АС*tgA=АС*4/3=4АС/3, СР=АС*sinA=АС*4/5=4АС/5, АВ=АС/cosA=АС/(3/5)=5АС/3, ВР=ВС в квадрате/АВ=(16*АС в квадрате/9)/(5АС/3)=16АС/15, радиус вписанной окружности в ВСР=(СР+ВР-ВС)/2, 60=(СР+ВР-ВС)/2, 120=(4АС/5)+(16АС/15)-(4АС/3), 120=8АС/15, АС=225, ВС=4*225/3=300, АВ=5*225/3=375, радиус вписанной в АВС=(ВС+АС-АВ)/2=(300+225-375)/2=75

1)

угол вда равен углу двс (так как вс и ад - параллельны)

сторона вс треугольника всд относится к стороне вд треугольника авд как
сторона вд треугольника всд относится к стороне ад треугольника авд

треугольники подобны так как подобны попарно две стороны и одинаковы углы между ними

2)углы авс акс асд равны между собой и равны  <1 так как опираются на одну дугу окружности
углы ксв кав кса ква равны между собой и равны  <2 так как опираются на одну дугу окружности и так как см - биссектриса
угол кма равен 180 - <1 - <2
угол СМД равен 180 - угол кма = <1+<2
угол КСД равен = <1+<2
треугольник КСД - равнобедренный так как два угла равны

искомая сторона СД = МД = х
по свойству секущей АД * ВД = СД*СД
АД = х-7
ВД = х+9
(х-7)(х+9)=х^2
х^2+2x-63=х^2
x=63/2=31,5 - искомое расстояние