За до якої з наведених систем рівнянь можна знайти катети прямокутного трикутника ABC, зображеного на рисунку.

якщо відомо, що довжина АВ на 4 см більша за ВС?

1. По правилу определения ромба мы знаем, что у ромба все стороны равны, следовательно рассмотрит векторы его сторон:

вектор MN=(5-2;3-2)=(3;1)

Вектор Nk=(6-5;6-3)=(1;3)

вектор Kp=(-3;-1)

ВЕКтор РМ=(1;3)

Теперь объединяем это фигурной скобкой и пишем , следовательно MN=NK=KP=PM, а из этого следуют что четырёх угольник MNPK - квадрат, по определению.

2. По свойству ромба, у него диагонали не равны, следовательно рассмотрим векторы -диагонали.

МК=(3;3)

NP=(-2;2)

Из этого следует, что диагонали квадрата не равны, следовательно это ромб, по определению

В параллелограмме ABCD  BD=10 см  AB = 12 см. Найдите  периметр ΔBOC ( О точка пересечения диагоналей) , если АС - BD = 8 см .

ответ:   ( 14+2√17 )  см

Объяснение:  АС - BD = 8 (см) ⇒ АС= BD + 8 см =10 см+8 см =18 см

P(ΔBOC) = BO + OC + BC = BD/2 +AC/2 + BC = 5+ 9 +BC = 14 + BC

* * * Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам * * *

Определим сторону  BC.  Известно:  2(a²+b²) =d₁ ²+d₂²

2(AB² +BC²) =BD² + AC² ⇔ 2(12² +BC²) =10² + 18²  ⇒ BC² =68 ;

BC =2√17  см

Окончательно:     P(ΔBOC)  = ( 14+2√17 )   ( см ) .