За двома елементами прямокутного трикутника АВС знайдіть інші його сторони та кути : АВ = 7 см, <А = 19°, <С = 90°.

Призма правильная, следовательно, боковые грани --прямоугольники,
основания --равносторонние треугольники)))
угол между прямой (m) и плоскостью боковой грани (например, САА1))) ---это
угол между прямой (m) и ее проекцией на эту плоскость.
построим проекцию диагонали на смежную боковую грань
КК1 || CC1 || BB1 ---> KK1 _|_ (ABC)
KK1 _|_ CA
KK1 _|_ BK
BK ---высота равностороннего треугольника-основания призмы)))
ВК _|_ CA, BK _|_ KK1 ---> BK _|_ (CAA1) --> BK _|_ KA1
KA1 ---проекция ВА1
ВК = m*sin(f)

Обозначим прямоугольник АВСД.
 Диагональ АС.
На неё из вершины В опущен перпендикуляр ВК,
 и по условию АК=9, КС=16. ВК это общая высота в прямоугольных треугольниках АВК и СВК.
Отсюда по теореме Пифагора АВ квадрат-АК квадрат=ВС квадрат-КС квадрат. Или АВ квадрат-81=ВС квадрат-256. Отсюда ВС квадрат=АВ квадрат+175. 
В треугольнике АВС также АВ квадрат+ ВС квадрат= АС квадрат.
Или АВ квадрат+ВС квадрат=(9+16)квадрат.
 АВ квадрат+ ВС квадрат=625.
Подставим сюда ранее найденное выражение для ВС квадрат и получим АВ квадрат+(АВ квадрат+175)=625.
Отсюда АВ=15. ВК=корень из(АВ квадрат-АК квадрат)=корень из(225-81)=12.
 Искомый тангенс угла ВАК, tg=ВК/АК=12/9=4/3.