У колі з радіусами АО і ОВ пряма а проходить через середини радіусів так, що ОЕ = ОА/4. Оскільки відстань - це перпендикуляр, маємо прямокутний трикутник КОЕ та РОЕ. З прямокутного трикутника КОЕ: ОК = ОА/2, ОЕ = ОА/4. Тобто, катет ОЕ у два рази менший за гіпотенузу ОК. Катет, що дорівнює половині гіпотенузи, лежить проти кута 30 градусів. Тобто, кут ОКЕ = 30 градусів. Кут КОЕ = 90 - 30 = 60 градусів. Трикутники КОЕ та РОЕ рівні за прямим кутом та гіпотенузою, тобто кути КОЕ та РОЕ рівні і дорівнюють по 60 градусів. Кут АОВ = <KOE + <POE = 60 + 60 = 120 градусів.
Построено сечение с учётом расположения линий в каждой плоскости.
Длины линий сечения.
AE = √(8² + 4²) = √(64 + 16) = √80 = 4√5.
Длину В1К находим из пропорции (В1К/8 = (8/(8+4)),
отсюда В1К = (8*8)/12 = 16/3.
Тогда ЕК = √(4² + (16/3)²) = √(400/9) = 20/3.
KP = √((8 - (16/3))² + 4²) = √(208/9) = (4/3)√13.
Длину СТ находим из пропорции.
Так как СМ = КС1 = 8 / (16/3) = 8/3, то СМ/СТ = (ВМ/АВ.
Подставим данные. (8/3)/СТ = (8 + (8/3)/8. Получаем СТ = 2.
РТ = √(4² + 2²) = √20 = 2√5.
ДТ = 8 - 2 = 6.
АТ = √(8² + 6²) = 10.
ответ: Р = 4√5 + (20/3) + ((4/3)√13) + (2√5) + 10 =
= 6√5 + (20/3) + ((4/3)√13) + 10.