ЗА РЕШЕНИЕ Вписанные и описанные многоугольники
Вариант 1
Закончите утверждение: Центром описанной около треугольника окружности является точка пересечения …
а) медиан; б) биссектрис; в) высот; г) серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.
Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Найдите градусные меры углов BCD и ADC, если BAD = 600, а ABC = 960.
Около окружности описана равнобедренная трапеция, боковая сторона которой равна 8 см. Найдите периметр трапеции.
Найдите радиус окружности, описанной около прямоугольника, если периметр прямоугольника равен 16 см, а одна из его сторон – 5 см.
Найдите радиус окружности, описанной около равнобедренного треугольника, боковая сторона и высота которого равны 24 см и 18 см соответственно.
Так как радиус окружности 2, то h=4 (это очевидно).
Далее, так как площадь=20, то по формуле получаем (a+b)*4/2 = 20, значит a+b = 10.
Пока пояснять не буду (если надо будет поясню) - боковые стороны получается равны 5.
теперь ищем угол между большим основанием и боковой стороной
угол = arcsin (4/5), теперь вычисляем вот такое cos(arcsin(4/5)) = 0.6-> имеем 3 (это вообщем катет одного из треугольников если опустит высоту на большую сторону). 3+3=6.
Далее решаем уравнение 6 + 2x = 10 , x=2.
ИТОГО: Маленькое основание 2, Большое основание 8