Сделаем рисунок. Сумма противоположных углов вписанного четырехугольника равна 180° Т.к. угол КLМ =120°, угол МNК=60° LN - биссектриса. Углы МLN=КLN=60° В окружности равные вписанные углы опираются на равные дуги и на равные хорды. Хорды МN=КN. Треугольник КNМ - равнобедренный с равными углами при стороне КМ. Из суммы углов треугольника углы при КМ равны по 60°⇒ треугольник КМN - равносторонний. По т.косинусов найдем сторону КМ из треугольника КLМ. КМ²=4²+6²-2*4*6*cos (120°) KM²=76 Из треугольника МLN по т.косинусов выразим сторону MN МN²=LМ²+LN²-2*6*LN*cos(60°) 76=36+LN²-6*LN LN²-6*LN-40=0 Решив квадратное уравнение (вычисления сделаете сами), LN=10 Второй корень отрицательный и не подходит.
1. Координаты середины отрезка - полусумма координат начала и конца. Значит С((2-2)/2;(2+2)/2) или С(0;2). ответ г). 3. Координаты вектора - разность координат конца и начала этого вектора. АВ{-2-2;7-7} или AB{-4;0}. 4. Длина вектора а{6;-8} равна его модулю: |a|=√(6²+(-8)²)=10. 5. Чтобы проверить, лежит ли точка на окружности, надо подставить координаты точки в уравнение окружности: (-5+5)²+(-3-1)²=16 или 0+16=16. ответ: а) да, лежит. 6. Длина радиуса этой окружности - модуль вектора М0. |M0|=√(0-(-3))²+(0-4)²)=√(9+16)=5. ответ в)
Т.к. угол КLМ =120°, угол МNК=60°
LN - биссектриса.
Углы МLN=КLN=60°
В окружности равные вписанные углы опираются на равные дуги и на равные хорды.
Хорды МN=КN.
Треугольник КNМ - равнобедренный с равными углами при стороне КМ.
Из суммы углов треугольника углы при КМ равны по 60°⇒
треугольник КМN - равносторонний.
По т.косинусов найдем сторону КМ из треугольника КLМ.
КМ²=4²+6²-2*4*6*cos (120°)
KM²=76
Из треугольника МLN по т.косинусов выразим сторону MN
МN²=LМ²+LN²-2*6*LN*cos(60°)
76=36+LN²-6*LN
LN²-6*LN-40=0
Решив квадратное уравнение (вычисления сделаете сами),
LN=10
Второй корень отрицательный и не подходит.
Значит С((2-2)/2;(2+2)/2) или С(0;2). ответ г).
3. Координаты вектора - разность координат конца и начала этого вектора.
АВ{-2-2;7-7} или AB{-4;0}.
4. Длина вектора а{6;-8} равна его модулю: |a|=√(6²+(-8)²)=10.
5. Чтобы проверить, лежит ли точка на окружности, надо подставить координаты точки в уравнение окружности:
(-5+5)²+(-3-1)²=16 или 0+16=16. ответ: а) да, лежит.
6. Длина радиуса этой окружности - модуль вектора М0.
|M0|=√(0-(-3))²+(0-4)²)=√(9+16)=5. ответ в)