я уже решал такую задачу, не могу вспомнить номер. Это очень просто. Мы считаем заданным R - радиус большой окружности, надо найти радиус малой окружности r. Если соединить центры малых окружностей, то получится равносторонний треугольник со стороной 2*r. А расстояние от центра большой окружности до центра малой будет R - r; для упомянутого треугольника это радиус описанной окружности.
По теореме синусов
2*(R - r)*sin(pi/3) = 2*r; r = R/(1 + 2/корень(3));
опустим высоту из точки касания окружности в верхней стороне, в нижнюю..
с левой части получается прямоугольная трапеция, с боковой стороной 25, и двумя основаниями 16, 9..найдем высоту ромба она же и высота трапеции, она равна 625 - 49 = 576 = 24, r = h/2 = 12 см
проведем диагонали ромба, они взаимно перпендикулярны, это намного облегчается задачку, опустим высоту ромба, она пройдем через точку пересечения диагоналей..получается 2 маленьких прямоугольных треугольника..с катетом 9 и радиусом 12 , х = 144+81 = 225 = 15
х = половина меньшей диагонали, вся диагональ равна = 30
теперь..вторая диагональ равна = х = 625 - 225 = 400 = 20 см - это половина другой диагонали, значит вся равна = 40 см
я уже решал такую задачу, не могу вспомнить номер. Это очень просто. Мы считаем заданным R - радиус большой окружности, надо найти радиус малой окружности r. Если соединить центры малых окружностей, то получится равносторонний треугольник со стороной 2*r. А расстояние от центра большой окружности до центра малой будет R - r; для упомянутого треугольника это радиус описанной окружности.
По теореме синусов
2*(R - r)*sin(pi/3) = 2*r; r = R/(1 + 2/корень(3));
Дальше все просто - Искомая величина равна
pi*R^2*(1 - 3/(1 + 2/корень(3))^2) = pi*R^2*(корень(3) - 1/2)/(корень(3) + 7/4)
высота ромба равна h = 2r
опустим высоту из точки касания окружности в верхней стороне, в нижнюю..
с левой части получается прямоугольная трапеция, с боковой стороной 25, и двумя основаниями 16, 9..найдем высоту ромба она же и высота трапеции, она равна 625 - 49 = 576 = 24, r = h/2 = 12 см
проведем диагонали ромба, они взаимно перпендикулярны, это намного облегчается задачку, опустим высоту ромба, она пройдем через точку пересечения диагоналей..получается 2 маленьких прямоугольных треугольника..с катетом 9 и радиусом 12 , х = 144+81 = 225 = 15
х = половина меньшей диагонали, вся диагональ равна = 30
теперь..вторая диагональ равна = х = 625 - 225 = 400 = 20 см - это половина другой диагонали, значит вся равна = 40 см
итого: 1-я = 30см, 2-я = 40 см
..могу потом на рисунке показать что к чему!