Допустим, имеем параллелограмм ABCD, в котором AC и BD - диагонали. Доказательство: 1. Необходимо опустить перпендикуляры BK и CF на прямую, которая содержит сторону AD. 2. Рассмотрим ΔBDK: По теореме Пифагора: BD²=KD²+BK² 3. Рассмотрим ΔACF: По теореме Пифагора: AC²=AF²+CF² 4. Складываем два выражения в столбик: BD²=KD²+BK² + AC²=AF²+CF² = AC²+BD²=KD²+BK²+AF²+CF² По свойству высот в параллелограмме, BK=CF ⇒ AC²+BD²=2BK²+KD²+AF² 5. Рассмотрим ΔABK: По теореме Пифагора: BK²=AB²-AK² 6. Так как KD=AD-AK, AF=AD+FD ⇒ AC²+BD²=2(AB²-AK²)+(AD-AK)²+(AD+FD)² 7. BK=CF, AB=CD ⇒ ΔABK=ΔDCF - по свойству катета и гипотенузы ⇒ AK=DF ⇒ AC²+BD²=2(AB²-AK²)+(AD-AK)²+(AD+AK)² AC²+BD²=2AB²-2AK²+AD²-2AD*AK+AK²+AD²+2AD*AK+AK² AC²+BD²=2AB²+2AD² AC²+BD²=2(AB²+AD²) Что и требовалось доказать.
1.Треугольником называется фигура, которая состоит из трех точек, не лежащих на одной прямой, и трех отрезков, попарно соединяющих эти точки
2.Треугольник называется разносторонним, если любые две стороны его не равны друг другу
3.Равнобедренный треугольник — это треугольник, в котором две стороны равны между собой по длине
4.Равносторонний треугольник - это треугольник у которого все стороны равны между собой, а все углы также равны и составляют 60°. В равностороннем треугольнике высота является и биссектрисой, и медианой.
5.Остроугольный-если все его три угла острые т.е. меньше 90 градусов
6.Прямоугольный-треугольник,у которого есть прямой угол, т.е. угол, равный 90 градусам
7.Если один из углов треугольника тупой, то треугольник называется тупоугольным
Доказательство:
1. Необходимо опустить перпендикуляры BK и CF на прямую, которая содержит сторону AD.
2. Рассмотрим ΔBDK:
По теореме Пифагора:
BD²=KD²+BK²
3. Рассмотрим ΔACF:
По теореме Пифагора:
AC²=AF²+CF²
4. Складываем два выражения в столбик:
BD²=KD²+BK²
+
AC²=AF²+CF²
=
AC²+BD²=KD²+BK²+AF²+CF²
По свойству высот в параллелограмме, BK=CF ⇒ AC²+BD²=2BK²+KD²+AF²
5. Рассмотрим ΔABK:
По теореме Пифагора:
BK²=AB²-AK²
6. Так как KD=AD-AK, AF=AD+FD ⇒ AC²+BD²=2(AB²-AK²)+(AD-AK)²+(AD+FD)²
7. BK=CF, AB=CD ⇒ ΔABK=ΔDCF - по свойству катета и гипотенузы ⇒ AK=DF ⇒
AC²+BD²=2(AB²-AK²)+(AD-AK)²+(AD+AK)²
AC²+BD²=2AB²-2AK²+AD²-2AD*AK+AK²+AD²+2AD*AK+AK²
AC²+BD²=2AB²+2AD²
AC²+BD²=2(AB²+AD²)
Что и требовалось доказать.
1.Треугольником называется фигура, которая состоит из трех точек, не лежащих на одной прямой, и трех отрезков, попарно соединяющих эти точки
2.Треугольник называется разносторонним, если любые две стороны его не равны друг другу
3.Равнобедренный треугольник — это треугольник, в котором две стороны равны между собой по длине
4.Равносторонний треугольник - это треугольник у которого все стороны равны между собой, а все углы также равны и составляют 60°. В равностороннем треугольнике высота является и биссектрисой, и медианой.
5.Остроугольный-если все его три угла острые т.е. меньше 90 градусов
6.Прямоугольный-треугольник,у которого есть прямой угол, т.е. угол, равный 90 градусам
7.Если один из углов треугольника тупой, то треугольник называется тупоугольным