За точками Оа,Ов,Ос, Які є центрами зовніписаних кіл трикутника ABC побудуйте трикутник ABC

ответ: Из точки К на основания двух противоположных боковых граней опустим апофемы КН и КН1. Угол НКН1 = 90 градусов (так как грани перпендикулярны и КН ⊥ AD,  КН1 ⊥ BC). Из условия задачи следует, что НН1 = 6√2. Рассмотрим ΔНКН1 - прямоугольный. В нем КН=КН1=НН1/√2=6√2/√2=6. Теперь рассмотрим ΔОКН - тоже прямоугольный, тк КО - высота пирамиды. ОН=1/2 * НН1= 6√2/2=3√2.

По теореме Пифагора: КО² = КН² - ОН² = 6²-18 = 18 ⇒ КО = 3√2.

АС - диагональ квадрата ABCD, она равна DC*√2 = 6√2*√2 = 12.

Площадь ΔКАС(площадь диагонального сечения) = 1/2 * КО * АС =

= 1/2 * 3√2 * 12 = 18√2

АВ - хорда=6, ОО1-высота, проводим радиусы АО=ВО, треугольник АВО равнобедренный, уголАОВ=120, уголА=уголВ=(180-120)/2=30, проводим высоту ОН на АВ , треугольник АОВ прямоугольный, АН=1/2АВ=6/2=3, АО=АН/cos30=3/(корень3/2)=2*корень3 - радиус, ОН=1/2АО=2*корень3/2=корень3, проводим АО1 и ВО1, уголАО1В=60, треугольник АО1В равнобедренный, АО1=ВО1, уголО1АВ=уголО1ВА=(180-60)/2=60, все углы=60, треугольник АО1В равносторонний, АВ=ВО1=АО1=6, проводим высоту О1Н=медиана = АВ*корень3/2=6*корень3/2=3*корень3, треугольник НО1О прямоугольный, ОО1=корень(О1Н в квадрате-ОН в квадрате)=корень(27-3)=2*корень6 - высота цилиндра, площадь боковой=2*пи*радиус*высота=2*пи*2*корень3*2*корень6=8*пи*корень18=24пи*корень2
ответ:24 пи*корень 2