1) диагональ создаёт с высотой, проведённой на боковой поверхности цилиндра прямоугольный треугольник. По свойству прямоугольного треугольника катет, лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы, значит гипотенуза равна 8×2=16 см. 2) зная катет и гипотенузу треугольника, найдём другой катет, который является диаметром основания: а²=16²-8² а²=256-64=192 а=8кореньиз3 Тогда радиус 4корняиз3 3) Sбокпов-ти=пdh=3,14×8кореньиз3×8=200,96кореньиз3 Sполнойпов-ти=Sбок+2пr²=200,96кореньиз3+2×3,14×48=301,44+200,96кореньиз3 V=пr²h=3,14×16×3×8=3,14×16×24=1205,76
1) Вот рисунок 1. Углы при основании равнобедренного треугольника a. Угол при вершине b. Биссектриса разбивает угол при основании на два угла a/2. И она пересекает сторону под углом α. Получается треугольник ABD, у которого углы равны a, a, a/2. a + a + a/2 = 180° 2a + 2a + a = 360° 5a = 360° a = 360°/5 = 72° b = 180° - a - a = 180° - 72° - 72° = 36°. ответ: 72°, 72°, 36°.
2) а) Пусть две биссектрисы выходят из основания треугольника. Тогда основание и биссектрисы образуют маленький треугольник, у которого тупой угол 135°. Тогда сумма двух остальных углов равна 180° - 135° = 45°. Но ведь эти углы - есть половины углов большого треугольника. Значит, эти два угла большого треугольника в сумме равны 2*45° = 90°. Значит, третий угол большого треугольника равен 90°, то есть прямой. Таким образом, большой треугольник - прямоугольный.
б) Пусть острый угол пересечения биссектрис равен а, тогда тупой 180°-а. Значит, сумма углов в маленьком треугольнике b1 + b2 = 180° - (180° - а) = а. Но эти маленькие углы есть половины от углов большого треугольника. Поэтому сумма двух углов большого треугольника равна 2а. 2*b1 + 2*b2 = 2a Значит, третий угол большого треугольника равен 180° - 2а. А внешний угол к этому углу равен, соответственно, 2а. То есть вдвое больше, чем острый угол а между биссектрисами.
Оба случая - а) и б) - показаны на 2 рисунке. Для случая а) тупой угол между биссектрисами 180° - a = 135°.
2) зная катет и гипотенузу треугольника, найдём другой катет, который является диаметром основания:
а²=16²-8²
а²=256-64=192
а=8кореньиз3
Тогда радиус 4корняиз3
3) Sбокпов-ти=пdh=3,14×8кореньиз3×8=200,96кореньиз3
Sполнойпов-ти=Sбок+2пr²=200,96кореньиз3+2×3,14×48=301,44+200,96кореньиз3
V=пr²h=3,14×16×3×8=3,14×16×24=1205,76
Угол при вершине b.
Биссектриса разбивает угол при основании на два угла a/2.
И она пересекает сторону под углом α. Получается треугольник ABD, у которого углы равны a, a, a/2.
a + a + a/2 = 180°
2a + 2a + a = 360°
5a = 360°
a = 360°/5 = 72°
b = 180° - a - a = 180° - 72° - 72° = 36°.
ответ: 72°, 72°, 36°.
2) а) Пусть две биссектрисы выходят из основания треугольника.
Тогда основание и биссектрисы образуют маленький треугольник, у которого тупой угол 135°. Тогда сумма двух остальных углов равна
180° - 135° = 45°.
Но ведь эти углы - есть половины углов большого треугольника.
Значит, эти два угла большого треугольника в сумме равны 2*45° = 90°.
Значит, третий угол большого треугольника равен 90°, то есть прямой.
Таким образом, большой треугольник - прямоугольный.
б) Пусть острый угол пересечения биссектрис равен а, тогда тупой 180°-а.
Значит, сумма углов в маленьком треугольнике
b1 + b2 = 180° - (180° - а) = а.
Но эти маленькие углы есть половины от углов большого треугольника.
Поэтому сумма двух углов большого треугольника равна 2а.
2*b1 + 2*b2 = 2a
Значит, третий угол большого треугольника равен 180° - 2а.
А внешний угол к этому углу равен, соответственно, 2а.
То есть вдвое больше, чем острый угол а между биссектрисами.
Оба случая - а) и б) - показаны на 2 рисунке.
Для случая а) тупой угол между биссектрисами 180° - a = 135°.