за задание 1. Найдите углы выпуклого пятиугольника, если они пропорциональны числам 1, 2, 3, 4, 8.

2. Каждый угол данного выпуклого многоугольника равен 150 градусов. Найдите сумму углов выпуклого многоугольника, число сторон которого в 2 раза меньше, чем число сторон данного многоугольника.

3. В равнобедренном непрямоугольном треугольнике угол между биссектрисой и высотой, проведенными из вершины угла при основании, равен 30 градусам. Определите углы треугольника (2 случая!)

4. В треугольнике ABC угол C равен 70 градусам. Через точку F стороны АВ проведены лучи перпендикулярно биссектрисам углов A и B, пересекающие стороны АС и ВС в тосках Р и Т. Найдите угол PFT.

Ля того, чтобы определить площадь сегмента сферы, нужно знать длину окружности отсеченного круга и высоту шарового сегмента. Произведение этих двух составляющих и будет являться площадью сегмента сферы: S=2πRh, где h – высота сегмента, 2πR - длина окружности, а R – радиус большого круга. Для того, чтобы вычислить площадь сегмента круга, можно прибегнуть к следующим формулам: 1. Чтобы найти площадь сегмента самым простым необходимо вычислить разность между площадью сектора, в который вписан сегмент, и площадью равнобедренного треугольника, у которого основание является хордой сегмента: S1=S2-S3, где S1 - площадь сегмента, S2 - площадь сектора и S3 - площадь треугольника. Можно воспользоваться приближенной формулой вычисления площади кругового сегмента: S=2/3*(a*h), где a – основание треугольника или длина хорды, h – высота сегмента, которая является результатом разности между радиусом круга и высотой равнобедренного треугольника. 2. Площадь сегмента, отличающегося от полукруга, подсчитывается следующим образом: S = (π R2:360)*α ± S3, где π R2 – площадь круга, α – градусная мера центрального угла, которая содержит дугу сегмента круга, S3 – площадь треугольника, который образовался между двумя радиусами круга и хордой, владеющего углом в центральной точке круга и двумя вершинами в местах соприкосновения радиусов с окружностью. Если угол α < 180 градусов, используется знак минус, если α > 180 градусов, применяется знак плюс. 3. Вычислить площадь сегмента можно и другими методами при тригонометрии. Как правило, за основу берется треугольник. Если центральный угол измеряется в градусах, тогда приемлема следующая формула: S= R2 * (π*(α/180) - sin α)/2, где R2 – квадрат радиуса круга, α – градусная мера центрального угла. 4. Чтобы рассчитать площадь сегмента с тригонометрических функций, можно воспользоваться и другой формулой при условии, что центральный угол измеряется в радианах: S= R2 * (α - sin α)/2, где R2 – квадрат радиуса круга, α – градусная мера центрального угла.

Если провести все диагонали в шестиугольнике, то они его разрежут на шесть равных равносторонних треугольников со стороной, равной стороне шестиугольника. Значит площадь треугольника с той же стороной в шесть раз меньше площади шестиугольника. 
Выходит, если сторону шестиугольника увеличим в корень из 6 раз, (площадь при этом увеличится в 6 раз) и построим на ней равносторонний треугольник, задача окажется решённой. 

Так что дело сводится к тому, чтобы построить отрезок длины корень из 6 при заданном отрезке длины 1. Это можно сделать с теоремы Пифагора - построить два отрезка длины 2 и корень из 2 (последний - диагональ единичного квадрата). На этих отрезках строим прямоугольный треугольник. Его гипотенуза - нужный нам отрезок. 
Дальше дело техники - циркулем на стороне отрезка радиусом, равным длине отрезка строим две полуокружности, одну - с центром в начале отрезка, другую - с центром в конце. Точку их пересечения соединяем с концами отрезка - получится искомый треугольник.