Зачетная работа по теме «Понятие вектора» Вариант 2
1. Решите задачу на построение:
Постройте три попарно неколлинеарных вектора ⃗, ⃗⃗, ⃗.
1) Постройте: а) вектор ⃗, противоположно направленный вектору ⃗⃗;
б) вектор ⃗, сонаправленный вектору ⃗.
2) Постройте векторы: а) ⃗⃗ = ⃗ + ⃗; б) ⃗ = 2⃗ + ⃗⃗ − ⃗; в) ⃗ =
3
2

⃗⃗⃗⃗⃗ − ⃗3⃗⃗⃗⃗ + ⃗0⃗⃗⃗,
⃗5⃗⃗⃗⃗
2. Укажите номера верных утверждений:
1) Модуль вектора может быть любым числом
2) Два сонаправленных вектора коллинеарны
3) Два вектора называются противоположными, если они противоположно
направлены
4) От любой точки можно отложить только один вектор, равный данному
5) Равные векторы могут быть противоположно направленными
6) Векторы ⃗⃗⃗ и −2⃗⃗⃗ сонаправлены
7) Длина нулевого вектора равна нулю
3. ABCD – параллелограмм. Точка О – точка пересечения
диагоналей параллелограмма. По данным рисунка
запишите:
1) Какие векторы противоположно направлены с
вектором ⃗⃗⃗⃗⃗⃗
2) Какие векторы равны вектору ⃗⃗⃗⃗⃗⃗
3) Какие векторы коллинеарны вектору ⃗⃗⃗⃗⃗⃗
4. Пользуясь правилом многоугольника, упростите выражение:
(⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ − ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + ⃗⃗⃗⃗⃗⃗) + (⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ − ⃗⃗⃗⃗⃗⃗)
5. Дан параллелограмм ABCD. Точка О – точка пересечения диагоналей
параллелограмма. Выразите векторы ⃗⃗⃗⃗⃗⃗,⃗⃗⃗⃗⃗⃗,
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ через векторы ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = ⃗ и ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = ⃗⃗
6. В прямоугольнике ABCD точка О – точка пересечения диагоналей. Найдите:
а) ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + ⃗⃗⃗⃗⃗⃗
б) ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ − ⃗⃗⃗⃗⃗⃗
в) |⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ − ⃗⃗⃗⃗⃗⃗|, если АВ = 2 см, а ВС = 4 см
Контрольная работа по теме «Векторы»
Вариант 2
1. На стороне CD квадрата ABCD лежит точка Р так, что СР = PD, О – точка пересечения диагоналей.
Выразите векторы ⃗⃗⃗⃗⃗⃗, ⃗⃗⃗⃗⃗⃗, ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ через векторы ⃗ = ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ и ⃗ = ⃗⃗⃗⃗⃗⃗.
2. В равнобедренной трапеции один из углов равен 60°, боковая сторона равна 8 см, а меньшее
основание — 7 см. Найдите среднюю линию трапеции.
3. Основание AD прямоугольной трапеции ABCD с прямым углом А равно 12 см, АВ = 9 см, D = 450
. Найдите длины
векторов ⃗⃗⃗⃗⃗, ⃗⃗⃗⃗⃗⃗, ⃗⃗⃗⃗⃗⃗.
4. Точки К и М лежат соответственно на сторонах AВ и СD параллелограмма ABCD; AК = КВ,
СМ : MD = 2 : 5. Выразите вектор ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ через векторы ⃗ = ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ и ⃗ = ⃗⃗⃗⃗⃗⃗.
5. В треугольнике MNP точка О — точка пересечения медиан. Выразите вектор ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ через векторы

Показать ответ

Ответ:

ANDROI223

08.07.2021 23:42

Пусть основание прямоугольного параллелепипеда прямоугольник ABCD .
AB=CB =x ; BC=AD =7x ;AB₁ =BA₁ =CD₁=DC₁=13 см ;AD₁ =DA₁ =BC₁=CB₁ =37 см.
обозн._ высота параллелепипеда AA₁ =BB₁ =CC₁ =DD₁ =h.

Sбок - ?

S бок =2(AB+BC)*AA₁ = 2(x+7x)*h =16xh.
По теореме Пифагора для треугольников ABB₁ и ADD₁:
{ AB²+BB₁² =AB₁² ; AD² +DD₁²=AD₁².
{ x²+h² =13² ; (7x)² +h²=37².
Вычитаем из второго уравнения системы первое
(7x)² -x² =37² -13²;
48x² =(37-13)(37+13) ;
2*24x² =24*2*25⇒x =5 ;
h =√(13² -5²) =12.
S бок =16xh =16*5*12 =16*60 =960 (см²).

ответ: 960 см².

0,0(0 оценок)

Ответ:

alyavladimirov1

12.02.2021 18:55

а) Постройте плоскость, проходящую через точки K, L и М - для этого надо просто соединить эти точки.

б) Найдите угол между этой плоскостью и плоскостью основания АВС.
Продлим отрезки КМ и KL до пересечения с плоскостью АВС. Для этого достаточно продлить стороны АС и АВ.
Точки пресечения - это Д и Е.
Примем длину отрезка АК за 1.
Из треугольника АКД отрезок АД = 1 / tg 60 = 1 / √3.
Аналогично АЕ = 1 / tg 45 = = 1 / 1 = 1.
Угол ЕАД равен 60 градусов (по заданию).
По теореме косинусов $ED= \sqrt{1^2+( \frac{1}{ \sqrt{3}} )^2-2*1*( \frac{1}{ \sqrt{3} } )*cos60}=$
$= \sqrt{1+ \frac{1}{3} -2*1* \frac{1}{ \sqrt{3} }* \frac{1}{2}} = \sqrt{ \frac{4- \sqrt{3} }{3} } =0.869472866.
$
Находим гипотенузы в треугольниках АКД и АКЕ.
$KD= \sqrt{AK^2+AD^2} = \sqrt{1+ \frac{1}{3} } = \frac{2}{ \sqrt{3} } .$
КЕ = √(1²+1²) = √2 (острые углы по 45 градусов).
Теперь определены 3 стороны в треугольнике КЕД, угол наклона которого к плоскости АВС надо найти.
Для этого двугранный угол между основой и треугольником КДЕ надо рассечь плоскостью, перпендикулярной их линии пересечения ЕД.
Находим высоты в треугольниках АЕД и КЕД по формуле:
$h _{a} = \frac{2 \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} }{a} .$
АЕ ДЕ АД   p 2p S =
1   0.8694729    0.5773503   1.2234116   2.446823135     0.25
haе        hде      hад
0.5        0.57506   0.86603

КЕ    ДЕ   КД   p 2p S =
1.4142136 0.869473   1.154701   1.719194    3.43839   0.501492
hке    hде hкд
0.7092 1.15356   0.86861.
Отношение высот hде и  hде  - это косинус искомого угла:
cos α = 0.57506 / 1.15356 = 0.498510913.
ответ: α = 1.048916149 радиан = 60.09846842°.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия