Задачі для підготовки до контрольної роботи № 3
1. Дано прямокутний трикутник ABC з гіпотенузою АС. Побудуйте!
а) відрізок, симетричний катету АВ відносно точки С;
б) кут, симетричний куту АВС відносно прямої АС.
2. Знайдіть координати точки, симетричної точці А(-3; 1) відносно:
а) початку координат;
б) осі абсцис.
3. Виконайте поворот рівнобедреного прямокутного трикутника АВС
з гіпотенузою АС навколо вершини В на 90° проти годинникової стріл-
ки. Назвіть сторони трикутника, які переходять одна в одну.
4. Складіть формули паралельного перенесення, яке переводить центр
кола (х + 1)2 + (у – 7)2 = 4 в початок координат.
5. Відповідні сторони двох подібних прямокутників відносяться
як 3: 5. Знайдіть площу більшого прямокутника, якщо площа мен-
шого дорівнює 36 см2.
6. Два кола мають внутрішній дотик у точці А, причому менше коло
проходить через центр більшого. Доведіть, що будь-яка хорда більшого
кола, яка виходить із точки А, ділиться меншим колом навпіл.
Пересечение 6 -2.
Объяснение:
В треугольнике АВС ВН - высота к стороне АС.
Рассмотрим треугольник АВН. Это равнобедренный треугольник, так как АН=ВН. Значит в нем высота является и медианой. Разделим отрезок АВ пополам и отметим точку К. Соединим точки Н и К. Отрезок НК перпендикулярен прямой АВ.
Проведем из точки С прямую, параллельную прямой НК и отметим точку Р пересечения этой прямой со стороной АВ. СР - высота треугольника АВС из вершины С к прямой АВ.
Пересечение высот - точка О, лежит на пересечении
столбца 6 и строки 2.
Проведем вторую (короткую) диагональ ромба.
Две диагонали разделили ромб на 4 равных прямоугольных треугольника, т.к. в ромбе диагонали пересекаются под прямым углом и, как в любом параллелограмме, точкой пересечения делятся пополам.
В каждом из них гипотенуза равна стороне ромба, а длинный катет равен половине известной диагонали.
Пусть половина неизвестной диагонали равна х.
По т.Пифагора
х²=65²-60²=625
х=25
Вторая диагональ равна 25*2=50
S=50*120:2=3000 ед. площади.
(Можно вычислить площадь одного треугольника и результат умножить на 4)