Задача 1. ABCD – параллелограмм,O (11 ; 3)
– точка пересечения его диагоналей, точки
M (-11;10)
и N (-6;6)
– середины сторон AB и BC соответственно. Найти: координаты
вершин параллелограмма, общие уравнения его диагоналей, площадь треугольника DMC .

Объяснение:

Первое решение для учителя.

Радиус, проведенный в точку касания перпендикулярен касательной. Поэтому угол ОАС - прямой.

Тогда <OAB = <OBA = <OAC - <BAC = 90°-44°=46°

Второе решение для учителя, который хочет сложностей.

Рисунок у Вас есть,  другого не нужно. Здесь особый интерес вызывает угол ВАС. Несмотря на то, что это угол между касательной и хордой, это вписанный угол (некоторые математики называют его вырожденным вписанным углом), который опирается на дугу АВ. Раз так, то угловая мера дуги АВ в два раза больше и равна 2*44 = 88°.

А угол ОАВ это стандартный центральный угол, который равен величине дуги, на которую опирается, то есть угол АОВ = 88°.

Треугольник АОВ - равнобедренный (две стороны ОА и ОВ радиусы), поэтому углы у основания ОАВ и ОВА = (180° - 88°)/2 = 46°

Объяснение:

Пусть ВС-малое основание, а AD-большое. т.О -пересечение диагоналей.

<AOD=180-26=154

Тр-к AOD-р/б,т.к. углы при основании равны. Отсюда <CAD=<BDA=(180-154)/2=13.

Вписанный угол в 2 раза меньше дуги на которую опирается.

<CAD-вписанный и опирается на дугу, описанной окружности CD. Отсюда дуга CD=2*13=26

<BDA-вписанный и опирается на дугу, описанной окружности AB. Отсюда дуга AB=2*13=26

Трапеция лежит на диагонали,поэтому нас интересует только полуокружность.

Дуга ВС=180-(26+26)=128

<BAC=<BDC=128/2=64

<A=<D=64+13=77

BC||AD (по св-ву трапеции), <A+<B=180

<B=<C=180-77=103