Задача 1. АВ и АС – касательные к окружности, В и С – точки касания. Угол
ВАС = 56°, ОС = 4 см. Найти величину угла ОАВ, ОВ.
Задача 2. АВ, АС, ВС- касательные к окружности. Угол ВОС = 120°, угол
АВО = 25°, угол АОС = 115°
1) Окружность, вписанная в многоугольник.
2) Теорема об окружности, вписанной в треугольник.
Задача 3: Постройте треугольник. В данный треугольник впишите
окружность.
отвечая на во Каково расположение сторон треугольника и окружности?
2) Укажите месторасположение точек, равноудаленных от сторон угла А,
угла В, угла С.
3) Как найти центр вписанной треугольник окружности?
4) Чему равен радиус вписанной окружности?
5) Докажите, что данная окружность является вписанной в треугольник.
Задача 4: Даны прямоугольник, квадрат, параллелограмм, ромб, трапеция. В
какие четырехугольники можно вписать окружность? И почему?
1) Так как на луче точки В и С можно расположить двумя то нужно рассмотреть оба. В первом случае, если порядок точек А В С, отрезок АВ будет равен 7,8-2,5=5,3 см. Во втором случае при порядке точек А С В отрезок АВ будет равен 7,8+2,5=10,3 см.
2) Углы, образованные пересечением двух прямых, являются смежными и вертикальными. Берем два смежных угла. По условию один угол меньше другого на 22°. Сумма смежных углов 180°. Находим меньший угол - (180°-22°):2=79° Больший угол равен 79°+22°=101°
1) 5,3 см и 10,3см
2) 79° и 101°
3) 18° и 162°
Боковые стороны, значит, равны по 4 см, т.к. равны у равнобедренного треугольника, и синус 120 градусов равен синусу 60 градусов, равен √3/2, тогда площадь равна половине произведения боковых сторон на синус угла между ними.
(4*4*√3/2)/2=4√3/см²/, найдем теперь по теореме косинусов основание равнобедренного треугольника, учитывая , что косинус 120 град. равен -1/2, основание равно
√((4²+4²-2*4*4*(-1/2))=4√3, значит, радиус описанной окружности равен а*в*с/4S=(4*4*4√3)/(4*4√3)=4/см По теореме синусов а/sinα=2*R
R=a/2sinα, найдем угол α при основании и подставим в эту формулу.
Углы при основании равны, поэтому α=(180°-120°)/2=30°
Итак, радиус равен 4/(2sin30°)=4/(2*1/2)=4/cм/