Дано: правильная четырехугольная призма, периметр основания (п) = 7, окружность основания (с) = 3.
Найти: площадь основания (осн), площадь боковой поверхности (бок), полный объем (полн) призмы.
Решение:
1. Площадь основания (осн):
Призма - правильная, поэтому основание представляет собой круг, у которого окружность основания равна периметру основания:
п = 2πr, где r - радиус окружности основания.
Следовательно, периметр основания равен 2πr.
Зная, что периметр основания = 7, можем записать уравнение:
2πr = 7.
Найдем радиус окружности основания:
r = 7 / (2π).
Площадь основания можно найти по формуле:
осн = π * r^2.
2. Площадь боковой поверхности (бок):
Поскольку призма - правильная, а её основание круглое, то боковые грани являются прямоугольниками, стороны которых равны периметру основания и высоте призмы.
Поскольку периметр основания равен 7 и призма правильная, то длина прямоугольника равна периметру основания, а ширина - равна высоте.
Площадь боковой поверхности (бок) равна произведению длины стороны прямоугольника на его ширину:
бок = периметр основания * высота.
Поскольку запрашивается только значение боковой площади, а высота неизвестна, то найти ее нельзя без дополнительной информации.
3. Полный объем (полн):
Призма - правильная, поэтому полный объем равен площади основания, умноженной на высоту призмы:
полн = осн * высота.
Так как значение высоты призмы не дано, полный объем невозможно рассчитать.
Итак, в данной задаче мы смогли найти только площадь основания осн, а площадь боковой поверхности бок и полный объем призмы полн без дополнительных данных не рассчитать.
Задача 2.
Дано: правильная четырехугольная призма, окружность основания (с) = 8, длина основания (осн) = 16.
Найти: апофему (а), площадь боковой поверхности (бок), полный объем (полн) призмы.
Решение:
1. Найдем радиус окружности основания:
r = c / (2π) = 8 / (2π) = 4 / π.
2. Найдем апофему (а):
Апофема призмы - это радиус вписанной окружности верхнего основания.
Радиус вписанной окружности можно найти, используя формулу:
а = √(осн^2 - 4р^2), где осн - длина основания, r - радиус окружности основания.
таким образом,
а = √(16^2 - 4(4/π)^2).
3. Площадь боковой поверхности (бок):
Поскольку призма - правильная, а её основание круглое, то боковые грани являются прямоугольниками, стороны которых равны периметру основания и высоте призмы.
Поскольку периметр основания равен 16 и апофема известна, то длина прямоугольника равна периметру основания, a ширина равна высоте.
Площадь боковой поверхности (бок) равна произведению длины стороны прямоугольника на его ширину:
бок = периметр основания * высота.
4. Полный объем (полн):
Призма - правильная, поэтому полный объем равен площади основания, умноженной на высоту призмы:
полн = осн * высота.
Так как значение высоты призмы не дано, полный объем невозможно рассчитать.
Таким образом, мы смогли найти апофему (а) и площадь боковой поверхности без дополнительных данных.
Задача 3.
Дано: четырехугольная призма, ширина b = 6, длина основания (осн) = 60, полный объем (полн) = 184.
Найти: апофему (а), окружность основания (с), площадь боковой поверхности (бок).
Решение:
1. Найдем радиус окружности основания:
Радиус окружности основания можно найти, используя формулу:
r = осн / (2π) = 60 / (2π) = 30 / π.
2. Апофему (а):
Апофема призмы - это радиус вписанной окружности верхнего основания.
Радиус вписанной окружности можно найти, используя формулу:
а = √(осн^2 - 4r^2), где осн - длина основания, r - радиус окружности основания.
Таким образом,
а = √(60^2 - 4(30/π)^2).
3. Окружность основания (с):
Так как радиус окружности основания известен, то окружность основания равна 2πr.
4. Площадь боковой поверхности (бок):
Площадь боковой поверхности призмы можно найти, используя формулу:
бок = п * высота.
Поскольку полный объем призмы известен, то высоту можно найти, используя формулу:
полн = осн * высота.
Следовательно,
высота = полн / осн.
Значит, площадь боковой поверхности можно найти по формуле:
бок = п * (полн / осн).
В итоге, мы смогли рассчитать апофему (а), окружность основания (с) и площадь боковой поверхности (бок) призмы.
Задача
Дано: правильная четырехугольная призма, периметр основания (п) = 7, окружность основания (с) = 3.
Найти: площадь основания (осн), площадь боковой поверхности (бок), полный объем (полн) призмы.
Решение:
1. Площадь основания (осн):
Призма - правильная, поэтому основание представляет собой круг, у которого окружность основания равна периметру основания:
п = 2πr, где r - радиус окружности основания.
Следовательно, периметр основания равен 2πr.
Зная, что периметр основания = 7, можем записать уравнение:
2πr = 7.
Найдем радиус окружности основания:
r = 7 / (2π).
Площадь основания можно найти по формуле:
осн = π * r^2.
2. Площадь боковой поверхности (бок):
Поскольку призма - правильная, а её основание круглое, то боковые грани являются прямоугольниками, стороны которых равны периметру основания и высоте призмы.
Поскольку периметр основания равен 7 и призма правильная, то длина прямоугольника равна периметру основания, а ширина - равна высоте.
Площадь боковой поверхности (бок) равна произведению длины стороны прямоугольника на его ширину:
бок = периметр основания * высота.
Поскольку запрашивается только значение боковой площади, а высота неизвестна, то найти ее нельзя без дополнительной информации.
3. Полный объем (полн):
Призма - правильная, поэтому полный объем равен площади основания, умноженной на высоту призмы:
полн = осн * высота.
Так как значение высоты призмы не дано, полный объем невозможно рассчитать.
Итак, в данной задаче мы смогли найти только площадь основания осн, а площадь боковой поверхности бок и полный объем призмы полн без дополнительных данных не рассчитать.
Задача 2.
Дано: правильная четырехугольная призма, окружность основания (с) = 8, длина основания (осн) = 16.
Найти: апофему (а), площадь боковой поверхности (бок), полный объем (полн) призмы.
Решение:
1. Найдем радиус окружности основания:
r = c / (2π) = 8 / (2π) = 4 / π.
2. Найдем апофему (а):
Апофема призмы - это радиус вписанной окружности верхнего основания.
Радиус вписанной окружности можно найти, используя формулу:
а = √(осн^2 - 4р^2), где осн - длина основания, r - радиус окружности основания.
таким образом,
а = √(16^2 - 4(4/π)^2).
3. Площадь боковой поверхности (бок):
Поскольку призма - правильная, а её основание круглое, то боковые грани являются прямоугольниками, стороны которых равны периметру основания и высоте призмы.
Поскольку периметр основания равен 16 и апофема известна, то длина прямоугольника равна периметру основания, a ширина равна высоте.
Площадь боковой поверхности (бок) равна произведению длины стороны прямоугольника на его ширину:
бок = периметр основания * высота.
4. Полный объем (полн):
Призма - правильная, поэтому полный объем равен площади основания, умноженной на высоту призмы:
полн = осн * высота.
Так как значение высоты призмы не дано, полный объем невозможно рассчитать.
Таким образом, мы смогли найти апофему (а) и площадь боковой поверхности без дополнительных данных.
Задача 3.
Дано: четырехугольная призма, ширина b = 6, длина основания (осн) = 60, полный объем (полн) = 184.
Найти: апофему (а), окружность основания (с), площадь боковой поверхности (бок).
Решение:
1. Найдем радиус окружности основания:
Радиус окружности основания можно найти, используя формулу:
r = осн / (2π) = 60 / (2π) = 30 / π.
2. Апофему (а):
Апофема призмы - это радиус вписанной окружности верхнего основания.
Радиус вписанной окружности можно найти, используя формулу:
а = √(осн^2 - 4r^2), где осн - длина основания, r - радиус окружности основания.
Таким образом,
а = √(60^2 - 4(30/π)^2).
3. Окружность основания (с):
Так как радиус окружности основания известен, то окружность основания равна 2πr.
4. Площадь боковой поверхности (бок):
Площадь боковой поверхности призмы можно найти, используя формулу:
бок = п * высота.
Поскольку полный объем призмы известен, то высоту можно найти, используя формулу:
полн = осн * высота.
Следовательно,
высота = полн / осн.
Значит, площадь боковой поверхности можно найти по формуле:
бок = п * (полн / осн).
В итоге, мы смогли рассчитать апофему (а), окружность основания (с) и площадь боковой поверхности (бок) призмы.