Задача 1.

Определите, чему равна высота ha, опущенная на сторону a, если известно, что длина стороны b равна 6, а угол между сторонами a и b равен 30°.

Задача 2.

Найдите величины всех углов в треугольнике ABC,если:

1.AB = 7, AC = 4, BC = 5.

2.AB = 5, AC = 3, а высота AH = 2.

Задача 3.

Определите площадь треугольника ABC,если:

1.AB = 5, AC = 3, BC = 6;

2.AB = 3, AC = 4, а высота AH = 1.

3.Высоты AH, BI и CJ соответственно равны 3, 4 и 5.

Задача 4.

Решите треугольник ABC, если известно, что:

1.AB = 8, ∠BAC = 45°, ∠ABC = 60°;

2.∠BAC = 30°, ∠ABC = 60°, а высота CJ = 4;

3.∠BAC = 120°, BC = 3, треугольник ABC равнобедренный.

Центр шара лежит в точке, равноудалённой от сторон треугольника, образуя вместе с вершинами треугольника треугольную пирамиду с равными апофемами. апофемы равны, значит основание высоты пирамиды лежит в центре вписанной в основание пирамиды окружности. площадь основания можно вычислить по формуле герона: s=√(p(p-a)(p-b)(p- где р=(a+b+c)/2. подставив числовые значения a=13, b=14 и с=15 получим s=84 см. радиус вписанной окружности: r=s/p=2s/(a+b+c). r=2·84/(13+14+15)=4 см.  высота пирамиды, проведённая к данному треугольнику - это расстояние от центра шара до треугольника. в прямоугольном треугольнике, образованном высотой пирамиды, апофемой и найденным радиусом, высота по теореме пифагора равна: h=√(l²-r²), где l- апофема  пирамиды (равна радиусу шара). h=√(5²-4²)=3 см - это ответ.

Обозначим радиус шара через х, тогда диаметр = 2х. объем шара = 4/3*пи*х^3 (если правильно помню, проверь). рисуй конус "в разрезе". проводи высоту. получится 2 прямоугольных треугольника, у которых внизу 1 угол прямой, 2 угол 60 градусов. высота = 2х, "нижний" катет треугольника равен радиусу основания конуса. обозначим его через r. r=2/корень(3) * х. площадь основания конуса = пи*r^2. его объем = h*sоснования*1/3 = 2х*пи*4/3*х^2 *1/3 = пи*8*х^3 / 9. объем конуса дели на объем шара, сокращай. должно получиться 2/3.