Задача 1. Отметить точки , , и так, чтобы никакие 3 из них не лежали на одной прямой. Начертить все ненулевые векторы,
начало и конец, которых совпадают.
Задача 2.
В треугольнике ABC стороны AB, BC и AC равны 4 см, 7 см и 10 см. Точки K, M и L — середины сторон AB, BC и AC треугольника. Найти длины векторов AB, BC, AC, CL, KM, BM и ML.
Задача 3.
Стороны прямоугольника ABCD равны 6 см и 8 см. Найти длину вектора AC.
Равенство векторов
Задача 4.
Начертить векторы ⃗, ⃗ и ⃗ так, чтобы ⃗ и ⃗ были коллинеарны, а векторы ⃗ и ⃗ были не коллинеарны и длины векторов ⃗, ⃗ и ⃗ были соответственно равны 6 см, 4 см и 2 см.
Задача 5. Выписать пары коллинеарных векторов, которые определяются сторонами:
а) квадрата ABCD;
б) треугольника KLM;
в) трапеции RSTV, где ST и RV — основания трапеции.
Задача 6. Диагонали параллелограмма ABCD пересекаются в точке O. Равны ли векторы: AB и DC, BC и DA, AO и OC, AC и BD?
Задача 7. Определить вид четырёхугольника ABCD, если AB=CD и AB=BC
Отрезок АВ пересекает плоскость α, следовательно, т.А и т.В расположены по по разные стороны от плоскости.
Через две параллельные прямые можно провести плоскость, притом только одну. АА1 и ВВ1 лежат в одной плоскости, параллельная им ММ1 лежит в той же плоскости. Эта плоскость пересекает плоскость α по прямой А1В1.
Проведем АС║А1В1 и продолжим ММ1 до пересечения с ней в т.К, а ВВ1 - в точке С.
В параллелограмме АА1В1С стороны СВ1=АА1=5, МК параллельна им и равна 5.
В ∆ АВС прямая МК - средняя линия и равна половине ВС.
ВС=ВВ1+СВ1=12
МК=12:2=6
ММ1=МК-М1К=6-5=1 ( ед. длины)
х² = 169 -25
х² = 144
х = 12
2) треугольник АСЕ прямоугольный , у которого одна сторона равна 4, другая 8 а, третья по теореме Пифагора 8² = 4² + х²
х² = 64 - 16
х² = 48
х = 4√3
радиус вписанной окружности найдем из площади треугольника
1/2 Р*r = 1/2 ab
1/2 (4 +8 +4√3)*r = 1/2 *4 *4√3
(12 +4√3)*r = 16√3
(3 +√3)*r = 4√3
r = 4√3/(3+√3)? избавимся от иррациональности в знаменателе
r = 2*(√3 -1)